В предложении "А по двору метелица ковром шелковым стел...тся, но больно холодно" нужно вставить пропущенную букву в глагол "стел...тся".
Этот глагол является возвратным, что определяется окончанием -тся.
Чтобы определить, какую букву писать (е или и), нужно задать вопрос к глаголу:
Метелица (что делает?) стелется.
В вопросе к глаголу в 3-м лице единственного числа пишется буква е. Следовательно, и в глаголе в такой же форме пишется е.
Спряжение глагола "стелиться" — 1-е спряжение.
Справочно: если глагол отвечает на вопрос "что делает?" (без -ся), пишется -ет. Если глагол отвечает на вопрос "что делает?" (с -тся/-ться), пишется е.
Пример:
Ответ: е