5. а плыла 1,4 ч по течению реки и 2,2 ч против течения. Какой путь преодолела лодка за всё время движения, если скорость течения равна 1,7 км/ч, а собственная скорость лодки - 19,8 км/ч? Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 14,31. Найдите эту дробь.

Решение задачи про лодку:

Разбираемся с первой частью задачи. Тут нужно вспомнить, что скорость по течению реки складывается из собственной скорости лодки и скорости течения, а против течения — вычитается.

Шаг 1: Найдем скорость лодки по течению реки

\[ 19,8 + 1,7 = 21,5 \] (км/ч)

Шаг 2: Найдем скорость лодки против течения реки

\[ 19,8 - 1,7 = 18,1 \] (км/ч)

Шаг 3: Найдем путь, который лодка проплыла по течению

\[ 21,5 \cdot 1,4 = 30,1 \] (км)

Шаг 4: Найдем путь, который лодка проплыла против течения

\[ 18,1 \cdot 2,2 = 39,82 \] (км)

Шаг 5: Найдем общий путь, который преодолела лодка

\[ 30,1 + 39,82 = 69,92 \] (км)

Ответ: 69,92 км

Решение задачи про десятичную дробь:

А теперь перейдём ко второй части задачи. Смотри, если перенести запятую в десятичной дроби вправо на одну цифру, это равносильно умножению дроби на 10.

Обозначим исходную дробь за \( x \). Тогда, если перенести запятую вправо, получится \( 10x \). Из условия задачи известно, что новая дробь больше исходной на 14,31, значит:

\[ 10x - x = 14,31 \]

\[ 9x = 14,31 \]

Шаг 6: Найдем значение x

\[ x = \frac{14,31}{9} = 1,59 \]

Ответ: 1,59