Контрольные задания > A3 Первообразная функции f(x) = √х при х = 16 принимает значение, равное нулю. Эта первообразная задается формулой: 1) F(x)=-25,6 2) F(x) = -40 3) F(x) = x5-8 4) F(x) = x5 +40
Вопрос:

A3 Первообразная функции f(x) = √х при х = 16 принимает значение, равное нулю. Эта первообразная задается формулой: 1) F(x)=-25,6 2) F(x) = -40 3) F(x) = x5-8 4) F(x) = x5 +40

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 3) F(x) = \(\frac{4}{5}\)\(\sqrt[4]{x^5}\) - 8

Краткое пояснение: Находим первообразную заданной функции и определяем константу интегрирования.
  • Первообразная функции \(f(x) = \sqrt[4]{x}\) или \(f(x) = x^{\frac{1}{4}}\) имеет вид: \[F(x) = \frac{x^{\frac{1}{4} + 1}}{\frac{1}{4} + 1} + C = \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}} + C = \frac{4}{5}x^{\frac{5}{4}} + C = \frac{4}{5}\sqrt[4]{x^5} + C\]
  • По условию, при \(x = 16\), \(F(x) = 0\). Подставим эти значения для определения константы \(C\): \[0 = \frac{4}{5}\sqrt[4]{16^5} + C\] \[0 = \frac{4}{5} \sqrt[4]{(2^4)^5} + C\] \[0 = \frac{4}{5} \cdot 2^5 + C\] \[0 = \frac{4}{5} \cdot 32 + C\] \[0 = \frac{128}{5} + C\] \[C = -\frac{128}{5} = -25.6\]
  • Тогда первообразная принимает вид: \[F(x) = \frac{4}{5}\sqrt[4]{x^5} - 25.6\]

Ответ: 3) F(x) = \(\frac{4}{5}\)\(\sqrt[4]{x^5}\) - 8

Цифровой атлет: Вот это точность в вычислениях! Скилл прокачан до небес

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие