А) Отметьте галочками верные утверждения: 1) Если в треугольнике медиана является высотой, то этот треугольник — равнобедренный. 2) Если в треугольнике высота равна биссектрисе, то этот треугольник — равнобедренный. 3) Если в треугольнике к двум сторонам проведены биссектрисы, образующие равные углы с третьей стороной, то этот треугольник — равнобедренный. 4) Если в треугольнике к двум сторонам проведены равные высоты, образующие равные углы с третьей стороной, то этот треугольник — равнобедренный. 5) Если в треугольнике медиана равна высоте, то этот треугольник — равнобедренный.

1. Верно. Если медиана к стороне одновременно является высотой, то она перпендикулярна стороне и делит её пополам. Получившиеся прямоугольные треугольники равны по двум катетам, поэтому боковые стороны исходного треугольника равны.
2. Верно. Если высота из вершины одновременно является биссектрисой, то два образовавшихся прямоугольных треугольника имеют равные острые углы и общую высоту, следовательно, равны. Поэтому соответствующие стороны треугольника равны.
3. Верно. Биссектрисы двух углов, образующие равные углы с третьей стороной, дают равенство соответствующих половин углов. Значит, равны два угла треугольника, а стороны, лежащие напротив них, равны.
4. Верно. Равные высоты к двум сторонам равнобедренного треугольника связаны с площадью формулой \(h_a=\frac{2S}{a}\), \(h_b=\frac{2S}{b}\). При \(h_a=h_b\) получаем \(a=b\). Условие о равных углах подтверждает симметрию.
5. Верно. Пусть медиана и высота проведены из одной вершины к противоположной стороне. Из равенства \(m=h\) следует, что в двух образовавшихся треугольниках равны общий катет и гипотенузы; следовательно, треугольники равны, а боковые стороны исходного треугольника равны.

Ответ: галочки следует поставить у утверждений 1, 2, 3, 4 и 5.