а) От пристани отплыл плот, а через 6 ч – катер. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость катера 18 км/ч. Через сколько времени после своего отплытия катер догнал плот? Ответ дайте в минутах.

Решение:

1. Скорость плота равна скорости течения реки: \( V_{плота} = 2 \text{ км/ч} \).
2. Скорость катера по течению: \( V_{катера} = V_{собств} + V_{течения} = 18 + 2 = 20 \text{ км/ч} \).
3. Плот плыл 6 часов до того, как выплыл катер. За это время он проплыл расстояние: \( S = V_{плота} \times t_{плота} = 2 \text{ км/ч} \times 6 \text{ ч} = 12 \text{ км} \).
4. Катер догоняет плот. Относительная скорость катера по отношению к плоту: \( V_{относит} = V_{катера} - V_{плота} = 20 - 2 = 18 \text{ км/ч} \).
5. Время, через которое катер догонит плот (время движения катера): \( t_{догона} = \frac{S}{V_{относит}} = \frac{12 \text{ км}}{18 \text{ км/ч}} = \frac{2}{3} \text{ ч} \).
6. Переведём время в минуты: \( \frac{2}{3} \text{ ч} \times 60 \text{ мин/ч} = 40 \text{ мин} \).

Ответ: 40 минут.