a) Найдите x.

Решение:

На рисунке а) линии \(a\) и \(b\) параллельны, пересечены секущими \(m\) и \(n\).

Рассмотрим секущую \(m\) и параллельные прямые \(a\) и \(b\).

Угол \(130^{\circ}\) и угол, смежный с ним, составляют развёрнутый угол \(180^{\circ}\). Следовательно, внутренний односторонний угол при секущей \(m\) равен \(180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}\).

Угол \(70^{\circ}\) и смежный с ним угол составляют \(180^{\circ}\). Угол, соответствующий \(70^{\circ}\) при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей \(m\), равен \(70^{\circ}\).

Угол \(110^{\circ}\) и угол, смежный с ним, составляют \(180^{\circ}\). Внутренний накрест лежащий угол при секущей \(n\) равен \(180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}\).

Теперь рассмотрим секущую \(n\). Угол \(x\) и внутренний накрест лежащий угол при секущей \(n\) равны \(70^{\circ}\). Таким образом, \(x = 70^{\circ}\).

Альтернативное решение:

Угол \(130^{\circ}\) и угол \(y\) являются односторонними при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей \(m\). Значит, \(130^{\circ} + y = 180^{\circ}\), откуда \(y = 50^{\circ}\).

Угол \(70^{\circ}\) и угол \(z\) являются накрест лежащими при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей \(m\). Значит, \(z = 70^{\circ}\).

Угол \(110^{\circ}\) и угол \(w\) являются соответственными при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей \(n\). Значит, \(w = 110^{\circ}\). Однако, этот угол не связан напрямую с \(x\).

Рассмотрим угол, смежный с \(110^{\circ}\), который равен \(180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}\). Этот угол и угол \(x\) являются накрест лежащими при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей \(n\).

Следовательно, \(x = 70^{\circ}\).

Ответ: x = 70^{\(\circ\)}.