1. а) Найдите углы треугольника DEF, если ∠D:ZE: ∠F = 2:1:3. б) Найдите внешний угол этого тре- угольника при вершине F. 2. Докажите, что в равных треугольни- ках соответствующие высоты равны (для одной пары высот). 3. Дан отрезок АВ и острый угол DEF. Постройте треугольник ХОУ так, что- бы ОХ = AB, OY = AB, ∠XOY = = 2∠DEF.

Ответ: 1. а) ∠D = 60°, ∠E = 30°, ∠F = 90°; б) внешний угол при вершине F = 90°

Решение:

1. a) Найдем углы треугольника DEF:

• Пусть ∠D = 2x, ∠E = x, ∠F = 3x.
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Тогда:

\[2x + x + 3x = 180°\] \[6x = 180°\] \[x = 30°\]

• Следовательно:

\[∠D = 2 \cdot 30° = 60°\] \[∠E = 30°\] \[∠F = 3 \cdot 30° = 90°\]

1. б) Найдем внешний угол при вершине F:

• Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
• Внешний угол при вершине F = ∠D + ∠E.

\[∠D + ∠E = 60° + 30° = 90°\]

Ответ: 1. а) ∠D = 60°, ∠E = 30°, ∠F = 90°; б) внешний угол при вершине F = 90°