7. а) Найдите среднюю линию равностороннего треугольника, если его периметр равен 126. б) Найдите среднюю линию равностороннего треугольника, если его периметр равен 69. в) Найдите среднюю линию равностороннего треугольника, если его периметр равен 93. 8. а) Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 66, сторона ВС равна 37, сторона АС равна 74. Найдите МN. б) Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 8, сторона ВС равна 10, сторона АС равна 1. Найдите МN. в) Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 26, сторона ВС равна 39, сторона АС равна 48. Найдите MN. 9. а) Периметр треугольника равен 30. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника. б) Периметр треугольника равен 48. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника. в) Периметр треугольника равен 63. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника. 10. а) Периметр треугольника АВС равен 24, DE - средняя линия треугольника, параллельная АВ. Найдите периметр треугольника CDE. б) Периметр треугольника АВС равен 71, DE - средняя линия тре в) Периметр треугольника АВС равен 102, DE - средняя линия тре 11. а) Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту в столба, если высота и горки равна 3.

7. Средняя линия равностороннего треугольника

В равностороннем треугольнике все стороны равны, а значит, периметр равен утроенной длине стороны. Средняя линия треугольника равна половине стороны.

а) Периметр равен 126

• Сторона треугольника: \( 126 / 3 = 42 \)
• Средняя линия: \( 42 / 2 = 21 \)

Ответ: 21

б) Периметр равен 69

• Сторона треугольника: \( 69 / 3 = 23 \)
• Средняя линия: \( 23 / 2 = 11.5 \)

Ответ: 11.5

в) Периметр равен 93

• Сторона треугольника: \( 93 / 3 = 31 \)
• Средняя линия: \( 31 / 2 = 15.5 \)

Ответ: 15.5

8. Средняя линия треугольника ABC

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, равна половине третьей стороны.

а) AB = 66, BC = 37, AC = 74

• MN – средняя линия, параллельна AC, значит MN = AC / 2
• MN = \( 74 / 2 = 37 \)

Ответ: 37

б) AB = 8, BC = 10, AC = 1

• MN – средняя линия, параллельна AC, значит MN = AC / 2
• MN = \( 1 / 2 = 0.5 \)

Ответ: 0.5

в) AB = 26, BC = 39, AC = 48

• MN – средняя линия, параллельна AC, значит MN = AC / 2
• MN = \( 48 / 2 = 24 \)

Ответ: 24

9. Периметр треугольника и его средней линии

Периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, равен половине периметра исходного треугольника.

а) Периметр треугольника равен 30

• Периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон: \( 30 / 2 = 15 \)

Ответ: 15

б) Периметр треугольника равен 48

• Периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон: \( 48 / 2 = 24 \)

Ответ: 24

в) Периметр треугольника равен 63

• Периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон: \( 63 / 2 = 31.5 \)

Ответ: 31.5

10. Периметр треугольника CDE

Если DE - средняя линия треугольника ABC, параллельная AB, то треугольник CDE подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия 1/2. Следовательно, периметр треугольника CDE равен половине периметра треугольника ABC.

а) Периметр треугольника ABC равен 24

• Периметр треугольника CDE: \( 24 / 2 = 12 \)

Ответ: 12

б) Периметр треугольника ABC равен 71

• Периметр треугольника CDE: \( 71 / 2 = 35.5 \)

Ответ: 35.5

в) Периметр треугольника ABC равен 102

• Периметр треугольника CDE: \( 102 / 2 = 51 \)

Ответ: 51

11. Высота столба

Если столб подпирает детскую горку посередине, то его высота равна половине высоты горки.

• Высота горки: h = 3
• Высота столба: l = h / 2 = 3 / 2 = 1.5

Ответ: 1.5