А10. Найдите площадь поверхности куба, если его диагональ равна: a) 4; б) 6.

Ответ: 72

Разбираемся:

1. Шаг 1: Найдем ребро куба.

   Диагональ куба связана с его ребром a соотношением: \[d = a\sqrt{3}\]

   По условию диагональ равна 6, значит: \[6 = a\sqrt{3}\] Отсюда: \[a = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}\]

2. Шаг 2: Найдем площадь одной грани куба.

   Площадь одной грани (квадрата) равна квадрату его стороны: \[S_{грани} = a^2 = (2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12\]

3. Шаг 3: Найдем площадь поверхности куба.

   У куба 6 граней, поэтому площадь поверхности куба равна: \[S_{поверхности} = 6 \cdot S_{грани} = 6 \cdot 12 = 72\]

Ответ: 72