a) найдите объём первого прямоугольного параллелепипеда; б) выразите высоту второго прямоугольного параллелепипеда в дециметрах; в) найдите площади каждой грани третьего параллелепипеда; г) выясните, может ли поместиться: первый прямоугольный параллелепипед внутри второго; второй прямоугольный параллелепипед внутри третьего. Во сколько раз объём куба с ребром 2 дм меньше объёма куба с ребром 2 м?

Математика, 6 класс. Тема: Объёмы.

Решение:

а) Объём первого прямоугольного параллелепипеда:

Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, нужно умножить его длину, ширину и высоту.

• Длина = 20 см


• Ширина = 8 см


• Высота = 5 дм = 50 см (переводим дециметры в сантиметры, так как 1 дм = 10 см)

Объём = Длина × Ширина × Высота

\[ V_1 = 20 \text{ см} \times 8 \text{ см} \times 50 \text{ см} = 160 \text{ см}^2 \times 50 \text{ см} = 8000 \text{ см}^3 \]

Ответ: Объём первого параллелепипеда равен 8000 см³.

б) Высота второго прямоугольного параллелепипеда в дециметрах:

В таблице указано, что высота второго параллелепипеда равна 2 м.

Чтобы выразить высоту в дециметрах, нужно вспомнить, что 1 м = 10 дм.

\[ 2 \text{ м} = 2 \times 10 \text{ дм} = 20 \text{ дм} \]

Ответ: Высота второго параллелепипеда равна 20 дм.

в) Площади каждой грани третьего параллелепипеда:

У прямоугольного параллелепипеда 3 пары равных граней.

• Длина = 20 м


• Ширина = 20 м


• Высота = 50 см = 5 м (переводим сантиметры в метры, так как 1 м = 100 см)

Площадь грани 1 (длина × ширина):

\[ S_{1} = 20 \text{ м} \times 20 \text{ м} = 400 \text{ м}^2 \]

Площадь грани 2 (длина × высота):

\[ S_{2} = 20 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 100 \text{ м}^2 \]

Площадь грани 3 (ширина × высота):

\[ S_{3} = 20 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 100 \text{ м}^2 \]

Ответ: Площади граней третьего параллелепипеда: 400 м², 100 м², 100 м².

г) Может ли поместиться первый параллелепипед внутри второго, а второй внутри третьего?

Сравнение первого и второго параллелепипеда:

• Первый параллелепипед: Длина = 20 см, Ширина = 8 см, Высота = 50 см.


• Второй параллелепипед: Длина = 5 м = 500 см, Ширина = 2 м = 200 см, Высота = 20 дм = 200 см.

Сравниваем соответствующие размеры. Если все размеры первого параллелепипеда меньше или равны размерам второго, то он может поместиться внутри.

• 20 см ≤ 500 см (Длина)


• 8 см ≤ 200 см (Ширина)


• 50 см ≤ 200 см (Высота)

Вывод: Да, первый прямоугольный параллелепипед может поместиться внутри второго.

Сравнение второго и третьего параллелепипеда:

• Второй параллелепипед: Длина = 5 м, Ширина = 2 м, Высота = 20 дм = 2 м.


• Третий параллелепипед: Длина = 20 м, Ширина = 20 м, Высота = 50 см = 0.5 м.

Сравниваем размеры (в метрах):

• Длина: 5 м (второй) ≤ 20 м (третий) - подходит


• Ширина: 2 м (второй) ≤ 20 м (третий) - подходит


• Высота: 2 м (второй) > 0.5 м (третий) - НЕ подходит

Вывод: Нет, второй прямоугольный параллелепипед не может поместиться внутри третьего, так как его высота (2 м) больше высоты третьего (0.5 м).

Разница в объёмах кубов:

Объём куба вычисляется по формуле: V = a³, где 'a' - длина ребра.

Куб 1:

• Ребро = 2 дм


• Объём V_куб1 = (2 дм)³ = 8 дм³

Куб 2:

• Ребро = 2 м = 20 дм


• Объём V_куб2 = (20 дм)³ = 8000 дм³

Чтобы узнать, во сколько раз объём первого куба меньше объёма второго, нужно разделить объём второго куба на объём первого:

\[ \frac{V_{куб2}}{V_{куб1}} = \frac{8000 \text{ дм}^3}{8 \text{ дм}^3} = 1000 \]

Ответ: Объём куба с ребром 2 дм в 1000 раз меньше объёма куба с ребром 2 м.