а) Найдите корень уравнения: \(\left(2 - 1\frac{2}{3}\right) \cdot x = \frac{5}{9}\).

1. Преобразуем смешанное число: \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\).
2. Вычислим значение в скобках: \(2-\frac{5}{3}=\frac{6}{3}-\frac{5}{3}=\frac{1}{3}\).
3. Получаем уравнение: \(\frac{1}{3}x=\frac{5}{9}\).
4. Умножим обе части на \(3\): \(x=\frac{5}{9}\cdot3=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\).

Ответ: \(x=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\).