а) Найдите длину отрезка AB, если A(-2 1/21) и B(-4 1/28); б) найдите длину отрезка CD₁, если D(2,8), CD = 1,4, а точки D и D₁ имеют противоположные координаты (рассмотрите два случая).

а) Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(-2\frac{1}{21}=-\frac{43}{21}\), \(-4\frac{1}{28}=-\frac{113}{28}\).

Длина отрезка равна модулю разности координат его концов:

\[AB=\left|-\frac{43}{21}-\left(-\frac{113}{28}\right)\right|=\left|\frac{113}{28}-\frac{43}{21}\right|.\]

Общий знаменатель: \(84\). Тогда

\[AB=\left|\frac{339}{84}-\frac{172}{84}\right|=\frac{167}{84}=1\frac{83}{84}.\]

б) Так как точки \(D\) и \(D_1\) имеют противоположные координаты, то \(D_1(-2,8)\).

Рассмотрим два случая расположения точки \(C\).

1) Если \(C\) находится между точками \(D\) и \(D_1\), то \(CD_1=CD+DD_1=1,4+5,6=7\).

2) Если точки \(D\) и \(D_1\) находятся по одну сторону от точки \(C\), то \(CD_1=|DD_1-CD|=5,6-1,4=4,2\).

Ответ: а) \(AB=1\frac{83}{84}\); б) \(CD_1=7\) или \(4,2\).