А6. На рисунке $$NQ = 2, QP = 5, \angle 1 = \angle 2$$. Тогда коэффициент подобия изображенных треугольников будет равен: a) $$\frac{2}{7}$$; б) $$\frac{7}{5}$$; в) $$\frac{5}{7}$$; г) $$\frac{5}{7}$$ или $$\frac{7}{5}$$.

Рассмотрим треугольники $$MNQ$$ и $$PQR$$. Из условия $$\angle 1 = \angle 2$$. Также $$\angle NQM = \angle PQR$$ как вертикальные углы. Значит, треугольники подобны по двум углам. Коэффициент подобия $$k = \frac{NQ}{QP} = \frac{2}{5}$$. Или $$k = \frac{5}{2}$$. Но среди ответов нет $$\frac{2}{5}$$. Вычислим $$NP = NQ + QP = 2+5 =7$$. $$\frac{NQ}{NP} = \frac{2}{7}$$ и $$\frac{QP}{NP} = \frac{5}{7}$$. Ответ: а) $$\frac{2}{7}$$