А(-2;-1) нүктесінен 2х + 3y +1=0 түзуіне дейінгі қашықтықты табыңыз A) √13 13 B) √15 6√13 C) 13 D) 7

Ответ: \(\frac{\sqrt{13}}{13}\)

Формула расстояния от точки \((x_0, y_0)\) до прямой \(Ax + By + C = 0\) имеет вид:\[d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]

Разбираемся:

1. В нашем случае \((x_0, y_0) = (-2, -1)\), \(A = 2\), \(B = 3\), \(C = 1\).
2. Подставляем значения в формулу:\[d = \frac{|2 \cdot (-2) + 3 \cdot (-1) + 1|}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{|-4 - 3 + 1|}{\sqrt{4 + 9}} = \frac{|-6|}{\sqrt{13}} = \frac{6}{\sqrt{13}}\]
3. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{13}\):\[d = \frac{6}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = \frac{6\sqrt{13}}{13}\]

Ответ: \(\frac{6\sqrt{13}}{13}\)