2. a) Logo+ (x²-3x)=-1 Logos (x²-3x) = Logos 0,1 - < -5 -1 logo, s (x²-3x) - Logos 0,1 = 0

Решение:

1. Исходное уравнение: \[\log_{0.1}(x^2 - 3x) = -1\]
2. Преобразуем уравнение, используя определение логарифма: \[x^2 - 3x = (0.1)^{-1}\]
3. Так как \(0.1 = \frac{1}{10}\), то \((0.1)^{-1} = 10\). Получаем квадратное уравнение: \[x^2 - 3x = 10\]
4. Перенесем все в одну сторону, чтобы решить квадратное уравнение: \[x^2 - 3x - 10 = 0\]
5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49\]
6. Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]
7. Проверим найденные корни, чтобы убедиться, что они удовлетворяют условию логарифма \(x^2 - 3x > 0\):

• Для \(x = 5\): \[5^2 - 3 \cdot 5 = 25 - 15 = 10 > 0\] (Подходит)
• Для \(x = -2\): \[(-2)^2 - 3 \cdot (-2) = 4 + 6 = 10 > 0\] (Подходит)

Ответ: x = 5, x = -2