1435. a) log √749; 6) log√2 (2√8);

1435.

а) $$log_{\sqrt{7}} 49$$

Представим 49 как $$7^{2}$$, а $$ \sqrt{7} = 7^{\frac{1}{2}}$$. Тогда:

$$log_{7^{\frac{1}{2}}} 7^{2} = \frac{2}{\frac{1}{2}} = 2 \cdot 2 = 4$$

Ответ: 4

б) $$log_{\sqrt{2}} (2\sqrt{8})$$

Преобразуем выражение под логарифмом: $$2\sqrt{8} = 2 \cdot \sqrt{2^{3}} = 2 \cdot 2^{\frac{3}{2}} = 2^{1} \cdot 2^{\frac{3}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}$$, а $$ \sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$$. Тогда:

$$log_{2^{\frac{1}{2}}} 2^{\frac{5}{2}} = \frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{1} = 5$$

Ответ: 5