A-8, K-2 Вариант 2 1) Выполнить действия: a) 42a⁶b⁷ c¹³ ( c²⁴ 12a⁴b¹⁵ ); б) 81m⁶ p¹⁷ :(27m³p⁵) г) x²-36 5x-30 3x-24 x-8 в) 7a-7b a + 5a a²-b²

1) Выполнить действия:

а) $$\frac{42a^6b^7}{c^{13}} \cdot \frac{c^{24}}{12a^4b^{15}} = \frac{42}{12} \cdot \frac{a^6}{a^4} \cdot \frac{b^7}{b^{15}} \cdot \frac{c^{24}}{c^{13}} = \frac{7}{2} \cdot a^{6-4} \cdot b^{7-15} \cdot c^{24-13} = \frac{7}{2} a^2 b^{-8} c^{11} = \frac{7a^2c^{11}}{2b^8}$$

Ответ: $$\frac{7a^2c^{11}}{2b^8}$$

б) $$\frac{81m^6}{p^{17}} : (27m^3p^5) = \frac{81m^6}{p^{17}} \cdot \frac{1}{27m^3p^5} = \frac{81}{27} \cdot \frac{m^6}{m^3} \cdot \frac{1}{p^{17}} \cdot \frac{1}{p^5} = 3 \cdot m^{6-3} \cdot \frac{1}{p^{17+5}} = 3m^3 \cdot \frac{1}{p^{22}} = \frac{3m^3}{p^{22}}$$.

Ответ: $$\frac{3m^3}{p^{22}}$$.

в) $$\frac{7a-7b}{a} + \frac{5a}{a^2-b^2} = \frac{7(a-b)}{a} + \frac{5a}{(a-b)(a+b)} = \frac{7(a-b)^2(a+b) + 5a^2}{a(a-b)(a+b)} =$$ $$\frac{7(a^2-2ab+b^2)(a+b) + 5a^2}{a(a-b)(a+b)} = \frac{7(a^3-2a^2b+ab^2+a^2b-2ab^2+b^3)+5a^2}{a(a-b)(a+b)} =$$ $$\frac{7(a^3 -a^2b -ab^2 + b^3) + 5a^2}{a(a-b)(a+b)} = \frac{7a^3 -7a^2b -7ab^2 + 7b^3 + 5a^2}{a(a-b)(a+b)} = \frac{7a^3 -7a^2b -7ab^2 + 7b^3 + 5a^2}{a(a^2-b^2)}$$

Ответ: $$\frac{7a^3 -7a^2b -7ab^2 + 7b^3 + 5a^2}{a(a^2-b^2)}$$

г) $$\frac{x^2-36}{3x-24} : \frac{5x-30}{x-8} = \frac{(x-6)(x+6)}{3(x-8)} : \frac{5(x-6)}{x-8} = \frac{(x-6)(x+6)}{3(x-8)} \cdot \frac{x-8}{5(x-6)} = \frac{(x+6)}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{x+6}{15}$$

Ответ: $$\frac{x+6}{15}$$