А-8, К-«Квадратные уравнения», В-25. 1°. Решите уравнение: a) x² - 5x + 6 = 0; б) 2x² = -10x; в) 2x² - 18 = 0; г) 7x² + 8x + 1 = 0.

Решение уравнений:

1. a) x² - 5x + 6 = 0

   Для решения квадратного уравнения используем теорему Виета или дискриминант. В данном случае, корни легко подбираются:

   x₁ = 2, x₂ = 3

2. б) 2x² = -10x

   Преобразуем уравнение к виду 2x² + 10x = 0 и вынесем общий множитель:

   2x(x + 5) = 0

   Отсюда, либо x = 0, либо x = -5.

   x₁ = 0, x₂ = -5

3. в) 2x² - 18 = 0

   Преобразуем уравнение к виду 2x² = 18, затем x² = 9.

   x₁ = 3, x₂ = -3

4. г) 7x² + 8x + 1 = 0

   Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = 8² - 4 * 7 * 1 = 64 - 28 = 36.

   Корни уравнения:

   x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-8 + 6) / (2 * 7) = -2 / 14 = -1/7

   x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-8 - 6) / (2 * 7) = -14 / 14 = -1

   x₁ = -1/7, x₂ = -1

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные корни при подстановке в исходные уравнения дают верные равенства.

Доп. профит: Теорема Виета позволяет быстро находить корни квадратных уравнений, если они целые или рациональные.