А2. Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Пусть $$v$$ км/ч - скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна $$(8+v)$$ км/ч, а против течения - $$(8-v)$$ км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, равно $$\frac{15}{8+v}$$ часов, а против течения - $$\frac{15}{8-v}$$ часов.

Общее время равно 4 часа, поэтому получаем уравнение:

$$\frac{15}{8+v} + \frac{15}{8-v} = 4$$

Умножим обе части уравнения на $$(8+v)(8-v)$$:

$$15(8-v) + 15(8+v) = 4(8+v)(8-v)$$

$$120-15v + 120+15v = 4(64-v^2)$$

$$240 = 256-4v^2$$

$$4v^2 = 16$$

$$v^2 = 4$$

$$v = ±2$$

Так как скорость течения реки не может быть отрицательной, то $$v=2$$ км/ч.

Ответ: 2 км/ч