В предложении (10) "Такие записки Гайдар мне оставлял в знак того, что он окончил какой-нибудь рассказ, придёт ко мне и будет его читать" местоимение "какой-нибудь" относится к слову "рассказ", определяя его. Следовательно, оно является определением.
Правильный ответ: 4) определением