a) K₂MnO₄ + CO₂ → KMnO₄ + MnO₂ + K₂CO₃

Решение:

Запишем электронный баланс:

\( \underset{+6}{K_2\overset{+6}{M}}nO_4 + CO_2 \rightarrow \underset{+7}{K\overset{+7}{M}}nO_4 + \underset{+4}{Mn}O_2 + K_2CO_3 \)

Определяем степени окисления марганца:

• В \( K_2MnO_4 \) — +6
• В \( KMnO_4 \) — +7
• В \( MnO_2 \) — +4

Составляем электронный баланс:

\( \overset{+6}{Mn} \rightarrow \overset{+7}{Mn} + 1e^- \) (окисление)

\( \overset{+6}{Mn} + 2e^- \rightarrow \overset{+4}{Mn} \) (восстановление)

Умножаем первое уравнение на 2, второе — на 1:

\( 2 \cdot (\overset{+6}{Mn} \rightarrow \overset{+7}{Mn} + 1e^-) \)

\( 1 \cdot (\overset{+6}{Mn} + 2e^- \rightarrow \overset{+4}{Mn}) \)

Суммируем:

\( 3 \cdot \overset{+6}{Mn} \rightarrow 2 \cdot \overset{+7}{Mn} + 1 \cdot \overset{+4}{Mn} \)

Коэффициенты для марганца:

• \( K_2MnO_4 \) — 3
• \( KMnO_4 \) — 2
• \( MnO_2 \) — 1

Подставляем коэффициенты в уравнение:

\( 3K_2MnO_4 + CO_2 \rightarrow 2KMnO_4 + MnO_2 + K_2CO_3 \)

Уравниваем калий:

Слева: \( K = 3 \cdot 2 = 6 \)

Справа: \( K = 2 + 2 = 4 \) — требуется коэффициент 3 перед \( K_2CO_3 \), но тогда калия будет 8. Значит, это неверно.

Проверка:

\( 3K_2MnO_4 \) (6 K, 3 Mn, 12 O)

\( + K_2CO_3 \) (2 K, 1 C, 3 O) — возьмём этот коэффициент, чтобы уравнять K.

\( \rightarrow 2KMnO_4 \) (2 K, 2 Mn, 8 O)

\( + MnO_2 \) (1 Mn, 2 O)

\( + K_2CO_3 \) (2 K, 1 C, 3 O)

Всего справа: 4 K, 3 Mn, 13 O, 1 C.

Слева: 6 K, 3 Mn, 12 O, 1 C. Не сходится.

Пересмотрим баланс:

\( \overset{+6}{Mn} \rightarrow \overset{+7}{Mn} + 1e^- \) (окисление)

\( \overset{+6}{Mn} + 2e^- \rightarrow \overset{+4}{Mn} \) (восстановление)

Множители: 2 и 1. То есть 2 атома Mn окисляются, 1 атом Mn восстанавливается.

\( 2 \cdot \overset{+6}{Mn} \rightarrow 2 \cdot \overset{+7}{Mn} + 2e^- \)

\( 1 \cdot \overset{+6}{Mn} + 2e^- \rightarrow 1 \cdot \overset{+4}{Mn} \)

Всего \( 3 \cdot \overset{+6}{Mn} \rightarrow 2 \cdot \overset{+7}{Mn} + 1 \cdot \overset{+4}{Mn} \)

Уравнение:

\( 3K_2MnO_4 + CO_2 \rightarrow 2KMnO_4 + MnO_2 + K_2CO_3 \)

Уравняем калий: слева 6 K, справа 2 (в \(KMnO_4\)) + 2 (в \(K_2CO_3\)) = 4 K. Не сходится.

Проверим условие задания:

\( K_2MnO_4 \) + \( CO_2 \) → \( KMnO_4 \) + \( MnO_2 \) + \( K_2CO_3 \)

Степени окисления:

Mn в \( K_2MnO_4 \) +6

Mn в \( KMnO_4 \) +7

Mn в \( MnO_2 \) +4

Баланс:

\( \overset{+6}{Mn} - 1e^- \rightarrow \overset{+7}{Mn} \)

\( \overset{+6}{Mn} + 2e^- \rightarrow \overset{+4}{Mn} \)

Множители: 2 и 1. Это означает, что 2 \( K_2MnO_4 \) должны дать \( KMnO_4 \), а 1 \( K_2MnO_4 \) должен дать \( MnO_2 \).

\( 2K_2MnO_4 \) (Mn+6) + \( K_2MnO_4 \) (Mn+6) = \( 3K_2MnO_4 \)

\( 2K_2MnO_4 \) (Mn+6) → \( 2KMnO_4 \) (Mn+7)

\( K_2MnO_4 \) (Mn+6) → \( MnO_2 \) (Mn+4)

Итого: \( 3K_2MnO_4 \) → \( 2KMnO_4 + MnO_2 \)

Считаем атомы:

Слева: 6 K, 3 Mn, 12 O.

Справа: 2 K (в \(KMnO_4\)), 2 Mn (в \(KMnO_4\)), 8 O (в \(KMnO_4\)); 1 Mn, 2 O (в \(MnO_2\)).

Всего справа: 2 K, 3 Mn, 10 O.

Не сходится калий и кислород.

Добавим \( K_2CO_3 \) для калия и углерода.

\( 3K_2MnO_4 + CO_2 \rightarrow 2KMnO_4 + MnO_2 + K_2CO_3 \)

Считаем:

Слева: 6 K, 3 Mn, 12 O, 1 C.

Справа: 2 K (в \(KMnO_4\)) + 2 K (в \(K_2CO_3\)) = 4 K. Не сходится.

Пробуем другой баланс:

\( \text{Mn}^{+6} \rightarrow \text{Mn}^{+7} \text{ + 1e}^- \text{ (окисление)} \)

\( \text{Mn}^{+6} \text{ + 2e}^- \rightarrow \text{Mn}^{+4} \text{ (восстановление)} \)

Коэффициенты: 2 и 1. Значит, 2 \( K_2MnO_4 \) дают \( KMnO_4 \), а 1 \( K_2MnO_4 \) дает \( MnO_2 \).

\( 2K_2MnO_4 + K_2MnO_4 \rightarrow 2KMnO_4 + MnO_2 \)

\( 3K_2MnO_4 \rightarrow 2KMnO_4 + MnO_2 \)

Теперь учтем \( CO_2 \) и \( K_2CO_3 \).

\( 3K_2MnO_4 + xCO_2 \rightarrow 2KMnO_4 + MnO_2 + yK_2CO_3 \)

Уравниваем калий: \( 3 \times 2 = 6 \) слева. Справа: \( 2 + 2y \). \( 6 = 2 + 2y \) => \( 4 = 2y \) => \( y = 2 \).

\( 3K_2MnO_4 + xCO_2 \rightarrow 2KMnO_4 + MnO_2 + 2K_2CO_3 \)

Уравниваем углерод: \( x = 2 \).

\( 3K_2MnO_4 + 2CO_2 \rightarrow 2KMnO_4 + MnO_2 + 2K_2CO_3 \)

Уравниваем кислород:

Слева: \( 3 \times 4 + 2 \times 2 = 12 + 4 = 16 \)

Справа: \( 2 \times 4 + 2 + 2 \times 3 = 8 + 2 + 6 = 16 \)

Уравнение сбалансировано.

Ответ: 3K₂MnO₄ + 2CO₂ → 2KMnO₄ + MnO₂ + 2K₂CO₃