6 а) Из двух городов, удалённых друг от друга на 1680 км, одновременно навстречу друг другу вышли 2 поезда. Всё расстояние первый поезд проходит за 21 ч, а второй за 28 ч. Через сколько часов поезда встретятся? ? км/ч 8 ? км/ч S υ t I 1680 км ? км/ч 21 ч 1680 км tвстр. = ? II 1680 км ? км/ч 28 ч б) Реши предыдущую задачу, если расстояние между городами равно 672 км, 1260 км. Что ты замечаешь? 7 Начерти прямоугольный треугольник, площадь которого равна 6 см2. Сколько вариантов решения имеет эта задача, если длины катетов — натуральные числа?

Решение задачи 6а

1. Найдем скорость первого поезда:
\[v_1 = \frac{1680}{21} = 80 \ \text{км/ч}\]
2. Найдем скорость второго поезда:
\[v_2 = \frac{1680}{28} = 60 \ \text{км/ч}\]
3. Найдем общую скорость поездов:
\[v_{\text{общая}} = v_1 + v_2 = 80 + 60 = 140 \ \text{км/ч}\]
4. Найдем время, через которое поезда встретятся:
\[t_{\text{встр}} = \frac{1680}{140} = 12 \ \text{ч}\]

Решение задачи 6б

Случай 1: расстояние между городами 672 км

1. Скорости поездов остаются прежними:
\[v_1 = 80 \ \text{км/ч}, \quad v_2 = 60 \ \text{км/ч}\]
2. Общая скорость также не меняется:
\[v_{\text{общая}} = 140 \ \text{км/ч}\]
3. Найдем время встречи:
\[t_{\text{встр}} = \frac{672}{140} = 4.8 \ \text{ч}\]

Случай 2: расстояние между городами 1260 км

1. Скорости поездов остаются прежними:
\[v_1 = 80 \ \text{км/ч}, \quad v_2 = 60 \ \text{км/ч}\]
2. Общая скорость также не меняется:
\[v_{\text{общая}} = 140 \ \text{км/ч}\]
3. Найдем время встречи:
\[t_{\text{встр}} = \frac{1260}{140} = 9 \ \text{ч}\]

Что ты замечаешь? Время встречи зависит от расстояния между городами.

Решение задачи 7

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. То есть, если a и b - катеты, то площадь S = (a * b) / 2. Нам нужно найти такие натуральные числа a и b, чтобы (a * b) / 2 = 6, или a * b = 12. Возможные пары натуральных чисел:

• a = 1, b = 12
• a = 2, b = 6
• a = 3, b = 4
• a = 4, b = 3
• a = 6, b = 2
• a = 12, b = 1

Так как порядок катетов не важен (треугольник один и тот же), то уникальные варианты:

• a = 1, b = 12
• a = 2, b = 6
• a = 3, b = 4

Следовательно, есть 3 варианта решения.