a) \(\int\)_{-3}^{2} (2x - 3x + 2) dx

Решение:

Задание представляет собой определенный интеграл. Сначала упростим подынтегральное выражение:

\( 2x - 3x + 2 = -x + 2 \)

Теперь вычислим интеграл:

\[ ∫_{-3}^{2} (-x + 2) dx = \left[ -\frac{x^2}{2} + 2x \right]_{-3}^{2} \]

Подставим верхний предел интегрирования:

\[ -\frac{(2)^2}{2} + 2(2) = -\frac{4}{2} + 4 = -2 + 4 = 2 \]

Подставим нижний предел интегрирования:

\[ -\frac{(-3)^2}{2} + 2(-3) = -\frac{9}{2} - 6 = -4.5 - 6 = -10.5 \]

Вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела:

\[ 2 - (-10.5) = 2 + 10.5 = 12.5 \]

Ответ: 12.5