a) \(\int\) (1 - (x^2 - 1)^2) dx;

Решение:

1. Сначала раскроем скобки в подынтегральной функции: \( (x^2 - 1)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 1 + 1^2 = x^4 - 2x^2 + 1 \).
2. Теперь подставим это обратно в интеграл: \( \int (1 - (x^4 - 2x^2 + 1)) dx \).
3. Упростим выражение в скобках: \( 1 - x^4 + 2x^2 - 1 = -x^4 + 2x^2 \).
4. Теперь интегрируем полученное выражение: \( \int (-x^4 + 2x^2) dx \).
5. Используем правила интегрирования: \( \int -x^4 dx + \int 2x^2 dx \).
6. Получаем: \( -\frac{x^{4+1}}{4+1} + 2\frac{x^{2+1}}{2+1} + C \).
7. Упрощаем: \( -\frac{x^5}{5} + 2\frac{x^3}{3} + C \).

Ответ: \( -\frac{x^5}{5} + \frac{2x^3}{3} + C \).