а) х₁, если Х6 = 0,32, q = 0,2; 599. Последовательность (6) а) 66, если 6₁ = 125, b3 = 5; 2 102, X5 = -18. геометрическая прогрессия. Найдите: б) 67, если б₁ = -, b₃ = -2; 3 9 в) 61, если 64 = -1, b = -100. 600. Между числами 2 и 162 вставьте такие три числа, которые вме сте с данными числами образуют геометрическую прогрессию. 601. Геометрическая прогрессия (х) состоит из четырёх членов: 2, a, b, 1. Найдите а и в. 1 602. Найдите шестой член геометрической прогрессии (6), если из- вестно, что b₂ = 6, b₁ = 24. 603. Население города составляет 60 тысяч человек. За последние годы наблюдается ежегодный прирост населения на 2%. Каким будет население города через 5 лет, если эта тенденция сохра- нится?

599.

а) Дано: геометрическая прогрессия (\(b_n\)), \(b_6 = 0.32\), \(q = 0.2\). Найти: \(b_1\).

Решение: Используем формулу \(n\)-го члена геометрической прогрессии: \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\).

В нашем случае: \(b_6 = b_1 \cdot q^5\).

Выражаем \(b_1\): \(b_1 = \frac{b_6}{q^5} = \frac{0.32}{0.2^5} = \frac{0.32}{0.00032} = 1000\).

Ответ: \(b_1 = 1000\)

600.

Пусть эти числа \(x, y, z\). Тогда геометрическая прогрессия будет выглядеть как \(2, x, y, z, 162\).

Знаменатель прогрессии \(q\) можно найти, зная первый и пятый члены: \(b_5 = b_1 \cdot q^4\).

Тогда \(162 = 2 \cdot q^4\), следовательно, \(q^4 = 81\), и \(q = 3\) (так как все члены положительные).

Теперь найдем \(x, y, z\):

• \(x = 2 \cdot 3 = 6\),
• \(y = 6 \cdot 3 = 18\),
• \(z = 18 \cdot 3 = 54\).

Ответ: \(6, 18, 54\)

601.

Дано: геометрическая прогрессия \(2, a, b, \frac{1}{4}\).

Решение: Пусть \(q\) - знаменатель прогрессии. Тогда \(x_1 = 2, x_2 = a = 2q, x_3 = b = 2q^2, x_4 = \frac{1}{4} = 2q^3\).

Из последнего уравнения выразим \(q^3 = \frac{1}{8}\), следовательно, \(q = \frac{1}{2}\).

Тогда \(a = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1, b = 2 \cdot (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{2}\).

Ответ: \(a = 1, b = \frac{1}{2}\)

602.

Дано: геометрическая прогрессия (\(b_n\)), \(b_2 = 6\), \(b_4 = 24\).

Решение: \(b_4 = b_2 \cdot q^2\), следовательно, \(24 = 6 \cdot q^2\), \(q^2 = 4\), \(q = 2\) или \(q = -2\).

Если \(q = 2\), то \(b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{6}{2} = 3\). Тогда \(b_6 = b_1 \cdot q^5 = 3 \cdot 2^5 = 3 \cdot 32 = 96\).

Если \(q = -2\), то \(b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{6}{-2} = -3\). Тогда \(b_6 = b_1 \cdot q^5 = -3 \cdot (-2)^5 = -3 \cdot (-32) = 96\).

Ответ: \(b_6 = 96\)

603.

Дано: население города 60 тысяч человек, ежегодный прирост 2%.

Решение: Используем формулу сложных процентов: \(P_n = P_0 \cdot (1 + r)^n\), где \(P_0\) - начальное население, \(r\) - процент прироста, \(n\) - количество лет.

В нашем случае: \(P_0 = 60000, r = 0.02, n = 5\).

Тогда \(P_5 = 60000 \cdot (1 + 0.02)^5 = 60000 \cdot (1.02)^5 \approx 60000 \cdot 1.10408 = 66244.8 \approx 66245\).

Ответ: Примерно 66245 человек