a) \(\frac{5}{16}\) и \(\frac{3}{4}\) б) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{7}{18}\) в) \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{23}{60}\) г) \(\frac{4}{5}\) и \(\frac{1}{6}\) д) \(\frac{8}{9}\) и \(\frac{2}{7}\) е) \(\frac{7}{8}\) и \(\frac{6}{11}\) ж) \(\frac{4}{15}\) и \(\frac{5}{12}\) з) \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{17}{18}\) и) \(\frac{23}{30}\) и \(\frac{2}{45}\) к) \(\frac{3}{56}\) и \(\frac{7}{126}\) л) \(\frac{15}{52}\) и \(\frac{13}{78}\) м) \(\frac{29}{180}\) и \(\frac{35}{216}\)

Решение:

Для сравнения и сложения/вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю.

а) \(\frac{5}{16}\) и \(\frac{3}{4}\)

• Общий знаменатель: 16.
• \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4}{4 \times 4} = \frac{12}{16}\)
• Сравнение: \(\frac{5}{16} < \frac{12}{16}\)

б) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{7}{18}\)

• Общий знаменатель: 18.
• \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 6}{3 \times 6} = \frac{12}{18}\)
• Сравнение: \(\frac{12}{18} > \frac{7}{18}\)

в) \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{23}{60}\)

• Общий знаменатель: 60.
• \(\frac{11}{12} = \frac{11 \times 5}{12 \times 5} = \frac{55}{60}\)
• Сравнение: \(\frac{55}{60} > \frac{23}{60}\)

г) \(\frac{4}{5}\) и \(\frac{1}{6}\)

• Общий знаменатель: 30.
• \(\frac{4}{5} = \frac{4 \times 6}{5 \times 6} = \frac{24}{30}\)
• \(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30}\)
• Сравнение: \(\frac{24}{30} > \frac{5}{30}\)

д) \(\frac{8}{9}\) и \(\frac{2}{7}\)

• Общий знаменатель: 63.
• \(\frac{8}{9} = \frac{8 \times 7}{9 \times 7} = \frac{56}{63}\)
• \(\frac{2}{7} = \frac{2 \times 9}{7 \times 9} = \frac{18}{63}\)
• Сравнение: \(\frac{56}{63} > \frac{18}{63}\)

е) \(\frac{7}{8}\) и \(\frac{6}{11}\)

• Общий знаменатель: 88.
• \(\frac{7}{8} = \frac{7 \times 11}{8 \times 11} = \frac{77}{88}\)
• \(\frac{6}{11} = \frac{6 \times 8}{11 \times 8} = \frac{48}{88}\)
• Сравнение: \(\frac{77}{88} > \frac{48}{88}\)

ж) \(\frac{4}{15}\) и \(\frac{5}{12}\)

• Общий знаменатель: 60.
• \(\frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60}\)
• \(\frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60}\)
• Сравнение: \(\frac{16}{60} < \frac{25}{60}\)

з) \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{17}{18}\)

• Общий знаменатель: 36.
• \(\frac{11}{12} = \frac{11 \times 3}{12 \times 3} = \frac{33}{36}\)
• \(\frac{17}{18} = \frac{17 \times 2}{18 \times 2} = \frac{34}{36}\)
• Сравнение: \(\frac{33}{36} < \frac{34}{36}\)

и) \(\frac{23}{30}\) и \(\frac{2}{45}\)

• Общий знаменатель: 90.
• \(\frac{23}{30} = \frac{23 \times 3}{30 \times 3} = \frac{69}{90}\)
• \(\frac{2}{45} = \frac{2 \times 2}{45 \times 2} = \frac{4}{90}\)
• Сравнение: \(\frac{69}{90} > \frac{4}{90}\)

к) \(\frac{3}{56}\) и \(\frac{7}{126}\)

• НОК(56, 126) = 504.
• \(\frac{3}{56} = \frac{3 \times 9}{56 \times 9} = \frac{27}{504}\)
• \(\frac{7}{126} = \frac{7 \times 4}{126 \times 4} = \frac{28}{504}\)
• Сравнение: \(\frac{27}{504} < \frac{28}{504}\)

л) \(\frac{15}{52}\) и \(\frac{13}{78}\)

• НОК(52, 78) = 156.
• \(\frac{15}{52} = \frac{15 \times 3}{52 \times 3} = \frac{45}{156}\)
• \(\frac{13}{78} = \frac{13 \times 2}{78 \times 2} = \frac{26}{156}\)
• Сравнение: \(\frac{45}{156} > \frac{26}{156}\)

м) \(\frac{29}{180}\) и \(\frac{35}{216}\)

• НОК(180, 216) = 1080.
• \(\frac{29}{180} = \frac{29 \times 6}{180 \times 6} = \frac{174}{1080}\)
• \(\frac{35}{216} = \frac{35 \times 5}{216 \times 5} = \frac{175}{1080}\)
• Сравнение: \(\frac{174}{1080} < \frac{175}{1080}\)

Ответ: а) <, б) >, в) >, г) >, д) >, е) >, ж) <, з) <, и) >, к) <, л) >, м) <