а) $\frac{2m}{m^2-4}-\frac{2}{m^2-4} : \left(\frac{m+1}{2m-2}-\frac{1}{m-1}\right)$

Question

$Фото задания: а) $\frac{2m}{m^2-4}-\frac{2}{m^2-4} : \left(\frac{m+1}{2m-2}-\frac{1}{m-1}\right)$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $m\ne -2$, $m\ne 1$, $m\ne 2$.

Упростим выражение в скобках:

\[\frac{m+1}{2m-2}-\frac{1}{m-1}=\frac{m+1}{2(m-1)}-\frac{2}{2(m-1)}=\frac{m-1}{2(m-1)}=\frac12.\]

Упростим разность первых дробей:

\[\frac{2m}{m^2-4}-\frac{2}{m^2-4}=\frac{2m-2}{m^2-4}=\frac{2(m-1)}{(m-2)(m+2)}.\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{2(m-1)}{(m-2)(m+2)}:\frac12=\frac{2(m-1)}{(m-2)(m+2)}\cdot2=\frac{4(m-1)}{(m-2)(m+2)}.\]

Ответ: $\frac{4(m-1)}{(m-2)(m+2)}$, $m\ne -2,1,2$.

а) \(\frac{2m}{m^2-4}-\frac{2}{m^2-4} : \left(\frac{m+1}{2m-2}-\frac{1}{m-1}\right)\)