a) \(\frac{2}{3}x + \frac{1}{2} = 2 - \frac{5}{6}x\)

Решение:

Дано линейное уравнение:

\( \frac{2}{3}x + \frac{1}{2} = 2 - \frac{5}{6}x \)

1. Перенесём все члены с \( x \) в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую:

\( \frac{2}{3}x + \frac{5}{6}x = 2 - \frac{1}{2} \)

2. Приведём дроби к общему знаменателю (6) в левой части:

\( \frac{4}{6}x + \frac{5}{6}x = \frac{9}{6}x \)

3. Приведём свободные члены к общему знаменателю (2) в правой части:

\( 2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)

4. Подставим полученные выражения обратно в уравнение:

\( \frac{9}{6}x = \frac{3}{2} \)

5. Упростим дробь в левой части:

\( \frac{3}{2}x = \frac{3}{2} \)

6. Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на \( \frac{3}{2} \):

\( x = \frac{3}{2} : \frac{3}{2} \)

\( x = 1 \)

Ответ: x = 1.