а) \(\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}+1\frac{1}{2}+1\frac{1}{3}\); б) \(3\frac{2}{5}\cdot2\frac{3}{7}\cdot5\cdot7\); в) \((\frac{3}{14}-\frac{2}{7}+\frac{1}{2})\cdot14\); г) \((12\frac{2}{9}+24\frac{2}{3}-16\frac{2}{15}):2\).

а)

Сгруппируем целые и дробные части:

\(\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}+1\frac{1}{2}+1\frac{1}{3}=2+1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right)=3+1+1=5\).

б)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(3\frac{2}{5}\cdot2\frac{3}{7}\cdot5\cdot7=\frac{17}{5}\cdot\frac{17}{7}\cdot5\cdot7\).

Сокращаем множители \(5\) и \(7\):

\(\frac{17}{5}\cdot\frac{17}{7}\cdot5\cdot7=17\cdot17=289\).

в)

Приведём дроби к знаменателю \(14\):

\(\left(\frac{3}{14}-\frac{2}{7}+\frac{1}{2}\right)\cdot14=\left(\frac{3}{14}-\frac{4}{14}+\frac{7}{14}\right)\cdot14=\frac{6}{14}\cdot14=6\).

г)

Преобразуем смешанные числа:

\(\left(12\frac{2}{9}+24\frac{2}{3}-16\frac{2}{15}\right):2=\left(\frac{110}{9}+\frac{74}{3}-\frac{242}{15}\right):2\).

Приведём к знаменателю \(45\):

\(\left(\frac{550}{45}+\frac{1110}{45}-\frac{726}{45}\right):2=\frac{934}{45}:2=\frac{467}{45}\).

Ответ: а) \(5\); б) \(289\); в) \(6\); г) \(\frac{467}{45}=10\frac{17}{45}\).