А5. Два треугольника подобны. Стороны одного из них равны 6 см, 8 см и 12 см, стороны другого 12 см, 9 см и х см. Найдите х: 1) 10 см; 2) 15 см; 3) 18 см; 4) 14 см.

Ответ: 18 см

Разбираемся:

Так как два треугольника подобны, то их стороны пропорциональны. Это значит, что отношение соответствующих сторон должно быть одинаковым. У нас есть стороны 6 см, 8 см и 12 см у одного треугольника и 12 см, 9 см и x см у другого.

Шаг 1: Найдём коэффициент подобия, сравнив известные стороны:

Сравним стороны 6 см и 12 см: \[\frac{12}{6} = 2\]

Сравним стороны 8 см и 9 см: \[\frac{9}{8} = 1.125\]

Сравним стороны 12 см и x см: \[\frac{x}{12} = ?\]

Шаг 2: Определим, какие стороны соответствуют друг другу.

Заметим, что стороны 6 см и 8 см не могут соответствовать сторонам 12 см и 9 см соответственно, так как коэффициент подобия не одинаков. Попробуем другую комбинацию:

6 см соответствует 9 см: \[\frac{9}{6} = 1.5\]

8 см соответствует 12 см: \[\frac{12}{8} = 1.5\]

Теперь мы видим, что коэффициент подобия равен 1.5. Это значит, что каждая сторона второго треугольника в 1.5 раза больше соответствующей стороны первого треугольника.

Шаг 3: Найдём x:

12 см соответствует x см. Используем коэффициент подобия: \[\frac{x}{12} = 1.5\]

Умножим обе стороны на 12: \[x = 12 \cdot 1.5 = 18\]

Таким образом, x = 18 см.

Ответ: 18 см