5.450 а) Длина первого звена ломаной равна 3\frac{7}{20} м, длина второго - на \frac{3}{5} м больше, а длина третьего - на \frac{3}{4} м меньше длины первого звена. Найдите длину ломаной. Ответ выразите в метрах и сантиметрах.

Решение задачи:

1) Найдем длину второго звена ломаной:

$$3\frac{7}{20} + \frac{3}{5} = 3\frac{7}{20} + \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = 3\frac{7}{20} + \frac{12}{20} = 3\frac{7+12}{20} = 3\frac{19}{20} \text{ м}$$

2) Найдем длину третьего звена ломаной:

$$3\frac{7}{20} - \frac{3}{4} = 3\frac{7}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = 3\frac{7}{20} - \frac{15}{20} = 2\frac{27}{20} - \frac{15}{20} = 2\frac{27-15}{20} = 2\frac{12}{20} = 2\frac{3}{5} \text{ м}$$

3) Найдем длину всей ломаной:

$$3\frac{7}{20} + 3\frac{19}{20} + 2\frac{3}{5} = 3 + 3 + 2 + \frac{7}{20} + \frac{19}{20} + \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = 8 + \frac{7}{20} + \frac{19}{20} + \frac{12}{20} = 8 + \frac{7+19+12}{20} = 8 + \frac{38}{20} = 8 + 1\frac{18}{20} = 9\frac{9}{10} \text{ м}$$

4) Переведем метры в сантиметры:

$$9\frac{9}{10} \text{ м} = 9.9 \text{ м} = 9.9 \cdot 100 \text{ см} = 990 \text{ см}$$

Ответ: 9\(\frac{9}{10}\) м = 990 см