5.450 а) Длина первого звена ломаной равна 3\frac{7}{20} м, длина второго — на \frac{3}{5} м больше, а длина третьего — на \frac{3}{4} м меньше длины первого звена. Найдите длину ломаной. Ответ выразите в метрах и сантиметрах.

Для решения данной задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти длину второго звена ломаной.
2. Найти длину третьего звена ломаной.
3. Найти длину всей ломаной, сложив длины всех звеньев.
4. Выразить ответ в метрах и сантиметрах.

Решение:

1. Длина второго звена: $$3\frac{7}{20} + \frac{3}{5} = 3\frac{7}{20} + \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = 3\frac{7}{20} + \frac{12}{20} = 3\frac{19}{20} \text{ м}$$
2. Длина третьего звена: $$3\frac{7}{20} - \frac{3}{4} = 3\frac{7}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = 3\frac{7}{20} - \frac{15}{20} = 2\frac{27}{20} - \frac{15}{20} = 2\frac{12}{20} = 2\frac{3}{5} \text{ м}$$
3. Длина всей ломаной: $$3\frac{7}{20} + 3\frac{19}{20} + 2\frac{3}{5} = 3\frac{7}{20} + 3\frac{19}{20} + 2\frac{12}{20} = 8\frac{38}{20} = 8 + 1\frac{18}{20} = 9\frac{9}{10} \text{ м}$$
4. Выразим в метрах и сантиметрах: $$9\frac{9}{10} \text{ м} = 9 \text{ м} + \frac{9}{10} \text{ м} = 9 \text{ м} + \frac{9 \cdot 10}{10 \cdot 10} \text{ м} = 9 \text{ м} + \frac{90}{100} \text{ м} = 9 \text{ м} + 90 \text{ см} = 9 \text{ м } 90 \text{ см}$$

Ответ: 9 м 90 см