а) Дано: прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°, BC = 8, AB = 17. Найти: sin A, cos A, tg A, sin B, cos B, tg B.

Так как ∠C = 90°, сторона AB — гипотенуза.

По теореме Пифагора найдём катет AC:

\[AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15.\]

Для угла A: противоположный катет — BC, прилежащий катет — AC.

\[\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{17},\qquad \cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{15}{17},\qquad g A=\frac{BC}{AC}=\frac{8}{15}.\]

Для угла B: противоположный катет — AC, прилежащий катет — BC.

\[\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{15}{17},\qquad \cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{17},\qquad g B=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{8}.\]

Ответ: \(\sin A=\frac{8}{17}\), \(\cos A=\frac{15}{17}\), \( g A=\frac{8}{15}\); \(\sin B=\frac{15}{17}\), \(\cos B=\frac{8}{17}\), \( g B=\frac{15}{8}\).