а) Дано: AC — биссектриса ∠A; AB = AD (рис. 1.11). Доказать: BC = CD.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle ACD\).

В них: \(AB=AD\) по условию; \(AC\) — общая сторона; \(\angle BAC=\angle CAD\), так как \(AC\) — биссектриса угла \(A\).

Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle ACD\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Поэтому соответствующие стороны равны:

\[BC=CD.\]

Ответ: \(BC=CD\).