96 а) Дана арифметическая прогрессия -12; -10,5; -9; -7,5; ... Какой номер имеет член прогрессии, равный 48? б) Первый член арифметической прогрессии равен 2,7, а раз- ность равна -0,3. Какой номер имеет член этой прогрессии, равный -2,72

Ответ: а) n = 41, б) n = 19

Решение:

а) Дано: арифметическая прогрессия -12; -10,5; -9; -7,5; ... Найти: n, для которого an = 48

Находим разность прогрессии: d = -10.5 - (-12) = 1.5

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: an = a₁ + (n-1)d

Подставляем известные значения: 48 = -12 + (n-1)1.5

Решаем уравнение относительно n: 48 + 12 = (n-1)1.5

60 = (n-1)1.5

n - 1 = 60 / 1.5

n - 1 = 40

n = 41

б) Дано: a₁ = 2.7, d = -0.3. Найти: n, для которого an = -2.7

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: an = a₁ + (n-1)d

Подставляем известные значения: -2.7 = 2.7 + (n-1)(-0.3)

Решаем уравнение относительно n: -2.7 - 2.7 = (n-1)(-0.3)

-5.4 = (n-1)(-0.3)

n - 1 = -5.4 / -0.3

n - 1 = 18

n = 19

Ответ: а) n = 41, б) n = 19