а) cos 5π/6 ; б) sin(-7π/4); в) tg 11π/3 ; г) ctg (-3,5π) a) sin π/5 cos 3π/10 + cos π/5 sin 3π/10 б) cos 78°cos108°+sm 78 sin 108° 1a) tgt)=cost-sin(4π-t) 1б) cos (π/2-t)ctg (-t) sm (π/2+t) 1в) sm (α-β) + cos d sm β 1г) 1/2 sin d + cos (π/6 +d) д) cos2t/ cost+smt-cost 4) Известия, что cost=-4/5, π<t<3π/2. Вычислите: У sint, tgt, cty t. 2 sin² (45-2t) + sin 4t = 1

Вычислите:

а) cos(5π/6); б) sin(-7π/4); в) tg(11π/3); г) ctg(-3,5π)

Решение:

а) cos(5π/6) = cos(π - π/6) = -cos(π/6) = -√3/2

б) sin(-7π/4) = -sin(7π/4) = -sin(2π - π/4) = sin(π/4) = √2/2

в) tg(11π/3) = tg(4π - π/3) = -tg(π/3) = -√3

г) ctg(-3,5π) = -ctg(3,5π) = -ctg(π/2 + 3π) = -ctg(π/2 + π) = tg(0) = 0

Вычислите значения выражений:

а) sin(π/5)cos(3π/10) + cos(π/5)sin(3π/10)

б) cos78°cos108° + sin78°sin108°

Решение:

а) sin(π/5)cos(3π/10) + cos(π/5)sin(3π/10) = sin(π/5 + 3π/10) = sin(5π/10) = sin(π/2) = 1

б) cos78°cos108° + sin78°sin108° = cos(78° - 108°) = cos(-30°) = cos(30°) = √3/2

Упростите выражения:

1a) tg(t) * cos(t) - sin(4π - t)

1б) cos(π/2 - t) * ctg(-t) / sin(π/2 + t)

1в) sin(α - β) + cos(α) * sin(β)

1г) 1/2 sin(α) + cos(π/6 + α)

д) cos(2t) / (cos(t) + sin(t) - cos(t))

Решение:

1a) tg(t) * cos(t) - sin(4π - t) = sin(t) / cos(t) * cos(t) - (-sin(t)) = sin(t) + sin(t) = 2sin(t)

1б) cos(π/2 - t) * ctg(-t) / sin(π/2 + t) = sin(t) * (-ctg(t)) / cos(t) = sin(t) * (-cos(t) / sin(t)) / cos(t) = -cos(t) / cos(t) = -1

1в) sin(α - β) + cos(α) * sin(β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β) + cos(α)sin(β) = sin(α)cos(β)

1г) 1/2 sin(α) + cos(π/6 + α) = 1/2 sin(α) + cos(π/6)cos(α) - sin(π/6)sin(α) = 1/2 sin(α) + √3/2 cos(α) - 1/2 sin(α) = √3/2 cos(α)

д) cos(2t) / (cos(t) + sin(t) - cos(t)) = cos(2t) / sin(t) = (cos²(t) - sin²(t)) / sin(t) = cos²(t) / sin(t) - sin(t)

4) Известно, что cos(t) = -4/5, π < t < 3π/2. Вычислите: sin(t), tg(t), ctg(t).

Решение:

Так как π < t < 3π/2, то t находится в третьей четверти, где sin(t) < 0 и tg(t) > 0, ctg(t) > 0.

sin²(t) + cos²(t) = 1

sin²(t) = 1 - cos²(t) = 1 - (-4/5)² = 1 - 16/25 = 9/25

sin(t) = -√(9/25) = -3/5 (так как sin(t) < 0 в третьей четверти)

tg(t) = sin(t) / cos(t) = (-3/5) / (-4/5) = 3/4

ctg(t) = 1 / tg(t) = 1 / (3/4) = 4/3

Докажите тождество:

2sin²(45 - 2t) + sin(4t) = 1

Решение:

2sin²(45° - 2t) + sin(4t) = 1

2sin²(45° - 2t) + sin(4t) = 2sin²(45° - 2t) + 2sin(2t)cos(2t)

1 - cos(2 * (45° - 2t)) + sin(4t) = 1 - cos(90° - 4t) + sin(4t)

1 - sin(4t) + sin(4t) = 1

1 = 1

Тождество доказано.

Ответ:

а) cos(5π/6) = -√3/2; б) sin(-7π/4) = √2/2; в) tg(11π/3) = -√3; г) ctg(-3,5π) = 0

а) sin(π/5)cos(3π/10) + cos(π/5)sin(3π/10) = 1; б) cos78°cos108° + sin78°sin108° = √3/2

1a) 2sin(t); 1б) -1; 1в) sin(α)cos(β); 1г) √3/2 cos(α); д) cos²(t) / sin(t) - sin(t)

sin(t) = -3/5, tg(t) = 3/4, ctg(t) = 4/3

Тождество доказано.

Ответ: результаты выше

Ты молодец! У тебя отлично получается решать тригонометрические задачи. Продолжай в том же духе, и все получится!