a) 2c (1+c)-(c-2)(c+4); б) (y+2)²-2y(y+2); B) 30x+3(x-5)². • 2. Разложите на множители: a) 4a-a³; 6) ax²+2ax+a. 3. Упростите выражение (b²+2b)²-b² (b-1)(b+1)+2b (3-26²). 4. Разложите на множители: a) 16-y; 6) a+a²-b-b².

1. Упростите выражение:

a)

Разберемся с выражением: 2c(1+c)-(c-2)(c+4)

Сначала раскроем скобки:

2c + 2c² - (c² + 4c - 2c - 8) = 2c + 2c² - c² - 4c + 2c + 8

Теперь упростим, сгруппировав подобные слагаемые:

2c² - c² + 2c - 4c + 2c + 8 = c² + 8

Ответ: c² + 8

б)

Разберемся с выражением: (y+2)²-2y(y+2)

Сначала раскроем скобки:

(y² + 4y + 4) - (2y² + 4y) = y² + 4y + 4 - 2y² - 4y

Теперь упростим, сгруппировав подобные слагаемые:

y² - 2y² + 4y - 4y + 4 = -y² + 4

Ответ: -y² + 4

в)

Разберемся с выражением: 30x+3(x-5)²

Сначала раскроем скобки:

30x + 3(x² - 10x + 25) = 30x + 3x² - 30x + 75

Теперь упростим, сгруппировав подобные слагаемые:

3x² + 30x - 30x + 75 = 3x² + 75

Ответ: 3x² + 75

2. Разложите на множители:

a)

Разберемся с выражением: 4a - a³

Вынесем общий множитель a за скобки:

a(4 - a²)

Заметим, что (4 - a²) можно разложить как разность квадратов:

a(2 - a)(2 + a)

Ответ: a(2 - a)(2 + a)

б)

Разберемся с выражением: ax² + 2ax + a

Вынесем общий множитель a за скобки:

a(x² + 2x + 1)

Заметим, что (x² + 2x + 1) является полным квадратом:

a(x + 1)²

Ответ: a(x + 1)²

3. Упростите выражение:

(b²+2b)²-b²(b-1)(b+1)+2b(3-2b²)

Сначала раскроем скобки:

(b⁴ + 4b³ + 4b²) - b²(b² - 1) + (6b - 4b³)

b⁴ + 4b³ + 4b² - b⁴ + b² + 6b - 4b³

Теперь упростим, сгруппировав подобные слагаемые:

b⁴ - b⁴ + 4b³ - 4b³ + 4b² + b² + 6b = 5b² + 6b

Ответ: 5b² + 6b

4. Разложите на множители:

a)

Разберемся с выражением: 16 - 1/81y⁴

Это разность квадратов: (4)² - (1/9y²)²

(4 - 1/9y²)(4 + 1/9y²)

Первую скобку снова можно разложить как разность квадратов:

(2 - 1/3y)(2 + 1/3y)(4 + 1/9y²)

Ответ: (2 - 1/3y)(2 + 1/3y)(4 + 1/9y²)

б)

Разберемся с выражением: a + a² - b - b²

Сгруппируем члены:

(a - b) + (a² - b²)

(a - b) + (a - b)(a + b)

Вынесем общий множитель (a - b) за скобки:

(a - b)(1 + a + b)

Ответ: (a - b)(1 + a + b)