1.4 a)4:5 §. 13. b) (8-27·2号): 1동

Привет! Разберем вместе эти примеры с дробями. Здесь нужно вспомнить правила работы с обыкновенными и смешанными дробями.

а) \[ \frac{1}{4} : \frac{4}{5} \]

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Обратная дробь для \(\frac{4}{5}\) это \(\frac{5}{4}\).

Логика такая:

• Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель:

\[ \frac{1}{4} : \frac{4}{5} = \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 4} = \frac{5}{16} \]

б) \[ \frac{8}{12} \cdot \frac{6}{9} \]

Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и знаменатели. Давай сразу сократим дроби, чтобы вычисления были проще:

• Сокращаем \(\frac{8}{12}\) на 4: \(\frac{8:4}{12:4} = \frac{2}{3}\)
• Сокращаем \(\frac{6}{9}\) на 3: \(\frac{6:3}{9:3} = \frac{2}{3}\)

Теперь умножаем:

\[ \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9} \]

в) \[ (8 - 2\frac{4}{8} \cdot 2\frac{4}{5}) : 1\frac{5}{8} \]

Смотри, тут всё просто: сначала выполняем действия в скобках, а затем деление. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ 2\frac{4}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 4}{8} = \frac{16 + 4}{8} = \frac{20}{8} \]
• \[ 2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{10 + 4}{5} = \frac{14}{5} \]
• \[ 1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{8 + 5}{8} = \frac{13}{8} \]

Теперь выполняем умножение в скобках:

\[ \frac{20}{8} \cdot \frac{14}{5} = \frac{20 \cdot 14}{8 \cdot 5} = \frac{280}{40} \]

Сокращаем дробь \(\frac{280}{40}\) на 40: \[\frac{280:40}{40:40} = \frac{7}{1} = 7\]

Теперь выполняем вычитание в скобках:

\[ 8 - 7 = 1 \]

И, наконец, деление:

\[ 1 : \frac{13}{8} = 1 \cdot \frac{8}{13} = \frac{8}{13} \]

Ответы:

1. a) \(\frac{5}{16}\)
2. б) \(\frac{4}{9}\)
3. в) \(\frac{8}{13}\)