А14. а) Площадь полной поверхности призмы на 24 см² больше площади её боковой поверхности. Найдите площадь основания призмы. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. б) Площадь боковой поверхности призмы на 36 см² меньше площади её полной поверхности. Найдите площадь основания призмы. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

а) Краткое пояснение:

Площадь полной поверхности призмы складывается из площади боковой поверхности и удвоенной площади основания:

\[S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}\]

По условию, площадь полной поверхности больше площади боковой поверхности на 24 см², то есть:

\[S_{полн} = S_{бок} + 24\]

Подставим это в первую формулу:

\[S_{бок} + 24 = S_{бок} + 2S_{осн}\]

Выразим площадь основания:

\[2S_{осн} = 24\] \[S_{осн} = \frac{24}{2}\] \[S_{осн} = 12 \text{ см}^2\]

б) Краткое пояснение:

Площадь полной поверхности призмы складывается из площади боковой поверхности и удвоенной площади основания:

\[S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}\]

По условию, площадь боковой поверхности меньше площади полной поверхности на 36 см², то есть:

\[S_{бок} = S_{полн} - 36\]

Или:

\[S_{полн} = S_{бок} + 36\]

Подставим это в первую формулу:

\[S_{бок} + 36 = S_{бок} + 2S_{осн}\]

Выразим площадь основания:

\[2S_{осн} = 36\] \[S_{осн} = \frac{36}{2}\] \[S_{осн} = 18 \text{ см}^2\]