a) (a); 6) a³ (a³)2; г) (а³)3. (а³)3; д) (а°а°)²; e) (aa)3. 464. Упростите выражение: a) x5. (x2)3; в) (x4)2. (x5)3; д) (х3)2. (x4)5; 6) (x³)4. x8; г) (x²)3. (x3)5; e) (x7)3. (x3)4. 25. (23)4 465. Найдите значение выражения: (25)2 a) 213; B) 26.4 (52)4. 25 (58)2.57 37.27 6) 522; г) (34)3; ж) 311.27. (34)3.9' (113)3 3) 112.113. 466. Известно, что а <0 и b>0. Сравните с нулём значение вы д) 59 e) (73)3.72 e) (75)2; жения: a) ab²; в) а²b; 2 д) -ab³; б) а³b; г) ав³; e) a² + b²; ж) (a + b)²; 3) (a - b)². 2 467. Какой цифрой может оканчиваться: а) квадрат натурального числа;

Ответ: Решения ниже

463

• a) \[a^3 \cdot (a^2)^4 = a^3 \cdot a^8 = a^{3+8} = a^{11}\]
• б) \[a^3 \cdot (a^3)^2 = a^3 \cdot a^6 = a^{3+6} = a^9\]
• г) \[(a^3)^3 \cdot (a^3)^3 = a^9 \cdot a^9 = a^{9+9} = a^{18}\]
• д) \[(a^3a^3)^2 = (a^6)^2 = a^{12}\]
• e) \[(aa^6)^3 = (a^7)^3 = a^{21}\]

464

• a) \[x^5 \cdot (x^2)^3 = x^5 \cdot x^6 = x^{5+6} = x^{11}\]
• б) \[(x^3)^4 \cdot x^8 = x^{12} \cdot x^8 = x^{12+8} = x^{20}\]
• в) \[(x^4)^2 \cdot (x^5)^3 = x^8 \cdot x^{15} = x^{8+15} = x^{23}\]
• г) \[(x^2)^3 \cdot (x^3)^5 = x^6 \cdot x^{15} = x^{6+15} = x^{21}\]
• д) \[(x^3)^2 \cdot (x^4)^5 = x^6 \cdot x^{20} = x^{6+20} = x^{26}\]
• e) \[(x^7)^3 \cdot (x^3)^4 = x^{21} \cdot x^{12} = x^{21+12} = x^{33}\]

465

• a) \[\frac{2^5 \cdot (2^3)^4}{2^{13}} = \frac{2^5 \cdot 2^{12}}{2^{13}} = \frac{2^{5+12}}{2^{13}} = \frac{2^{17}}{2^{13}} = 2^{17-13} = 2^4 = 16\]
• б) \[\frac{(5^8)^2 \cdot 5^7}{5^{22}} = \frac{5^{16} \cdot 5^7}{5^{22}} = \frac{5^{16+7}}{5^{22}} = \frac{5^{23}}{5^{22}} = 5^{23-22} = 5^1 = 5\]
• в) \[\frac{(2^5)^2}{2^6 \cdot 4} = \frac{2^{10}}{2^6 \cdot 2^2} = \frac{2^{10}}{2^{6+2}} = \frac{2^{10}}{2^8} = 2^{10-8} = 2^2 = 4\]
• г) \[\frac{3^7 \cdot 27}{(3^4)^3} = \frac{3^7 \cdot 3^3}{3^{12}} = \frac{3^{7+3}}{3^{12}} = \frac{3^{10}}{3^{12}} = 3^{10-12} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}\]
• д) \[\frac{(5^2)^4 \cdot 25}{5^9} = \frac{5^8 \cdot 5^2}{5^9} = \frac{5^{8+2}}{5^9} = \frac{5^{10}}{5^9} = 5^{10-9} = 5^1 = 5\]
• e) \[\frac{(7^3)^3 \cdot 7^2}{(7^5)^2} = \frac{7^9 \cdot 7^2}{7^{10}} = \frac{7^{9+2}}{7^{10}} = \frac{7^{11}}{7^{10}} = 7^{11-10} = 7^1 = 7\]
• ж) \[\frac{3^{11} \cdot 27}{(3^4)^3 \cdot 9} = \frac{3^{11} \cdot 3^3}{3^{12} \cdot 3^2} = \frac{3^{11+3}}{3^{12+2}} = \frac{3^{14}}{3^{14}} = 1\]
• з) \[\frac{(11^2)^3}{11^2 \cdot 11^3} = \frac{11^6}{11^2 \cdot 11^3} = \frac{11^6}{11^{2+3}} = \frac{11^6}{11^5} = 11^{6-5} = 11^1 = 11\]

466

• a) \(ab^2 \gt 0\), так как \(a \lt 0\), \(b^2 \gt 0\), и произведение отрицательного и положительного числа отрицательно.
• б) \(a^3b \lt 0\), так как \(a^3 \lt 0\), \(b \gt 0\), и произведение отрицательного и положительного числа отрицательно.
• в) \(a^2b \gt 0\), так как \(a^2 \gt 0\), \(b \gt 0\), и произведение двух положительных чисел положительно.
• г) \(ab^3 \lt 0\), так как \(a \lt 0\), \(b^3 \gt 0\), и произведение отрицательного и положительного числа отрицательно.
• д) \(-ab^3 \gt 0\), так как \(a \lt 0\), \(b^3 \gt 0\), и произведение отрицательного числа на -1 (то есть умножение на -ab^3) делает его положительным.
• e) \(a^2 + b^2 \gt 0\), так как \(a^2 \gt 0\), \(b^2 \gt 0\), и сумма двух положительных чисел положительна.
• ж) \((a + b)^2 \gt 0\), так как квадрат любого числа, кроме нуля, положителен.
• з) \((a - b)^2 \gt 0\), так как квадрат любого числа, кроме нуля, положителен.

467

a) Квадратом натурального числа может оканчиваться любая цифра, кроме 2, 3, 7, 8.

Ответ: Решения выше