Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
a) 81a⁴-1; б) y²-x²-6x-9. 5. Докажите, что выражение - a² + 4a-9 может принимать лишь отрицательные значения. Вариант 3 • 1. Упростите выражение: a) 2c (1+c)-(c-2)(c+4); б) (y+2)² - 2y (y+2); в) 30х+3(x-5)². • 2. Разложите на множители: a) 4а-а³; б) ах²+2ax+a. 3. Упростите выражение (b² + 2b)²-b² (b-1) (b + 1) + 2b (3-26²). 4. Разложите на множители: а) 16-1/81у⁴; б) а+а²-b-b². 5. Докажите, что выражение с² - 2с +12 может принимать лишь положительные значения. Вариант 4 • 1. Упростите выражение: a) 5a (2-a)+6a (a-7); б) (b-3) (b-4)-(b+4)². α) 20x+5(x
Ответ:
Ответ: Решение ниже
Краткое пояснение: Выполним задания из варианта 3, упростим выражения и разложим на множители.
Вариант 3
1. Упростите выражение:
а) 2c(1+c) - (c-2)(c+4)Показать решение
Упрощаем выражение: Шаг 1: Раскрываем скобки: \[2c + 2c^2 - (c^2 + 4c - 2c - 8) = 2c + 2c^2 - (c^2 + 2c - 8).\] Шаг 2: Упрощаем: \[2c + 2c^2 - c^2 - 2c + 8 = c^2 + 8.\]Показать решение
Упрощаем выражение: Шаг 1: Раскрываем скобки: \[(y^2 + 4y + 4) - (2y^2 + 4y).\] Шаг 2: Упрощаем: \[y^2 + 4y + 4 - 2y^2 - 4y = -y^2 + 4.\]Показать решение
Упрощаем выражение: Шаг 1: Раскрываем скобки: \[30x + 3(x^2 - 10x + 25) = 30x + 3x^2 - 30x + 75.\] Шаг 2: Упрощаем: \[3x^2 + 75.\]2. Разложите на множители:
а) 4a - a³Показать решение
Выносим общий множитель a за скобки: \[a(4 - a^2) = a(2 - a)(2 + a).\]Показать решение
Выносим общий множитель a за скобки: \[a(x^2 + 2x + 1) = a(x + 1)^2.\]3. Упростите выражение
\[(b^2 + 2b)^2 - b^2(b-1)(b+1) + 2b(3 - 2b^2).\]Показать решение
Упрощаем выражение: Шаг 1: Раскрываем скобки: \[b^4 + 4b^3 + 4b^2 - b^2(b^2 - 1) + 6b - 4b^3 = b^4 + 4b^3 + 4b^2 - b^4 + b^2 + 6b - 4b^3.\] Шаг 2: Упрощаем: \[5b^2 + 6b.\]4. Разложите на множители:
a) 16 - 1/81 y⁴Показать решение
Разность квадратов: \[(4 - \frac{1}{9}y^2)(4 + \frac{1}{9}y^2) = (2 - \frac{1}{3}y)(2 + \frac{1}{3}y)(4 + \frac{1}{9}y^2).\]Показать решение
Группируем и раскладываем на множители: \[(a - b) + (a^2 - b^2) = (a - b) + (a - b)(a + b) = (a - b)(1 + a + b).\]5. Докажите, что выражение c² - 2c + 12 может принимать лишь положительные значения.
Показать решение
Выделяем полный квадрат: \[c^2 - 2c + 12 = (c^2 - 2c + 1) + 11 = (c - 1)^2 + 11.\] Так как \((c - 1)^2 ≥ 0\) для любого c, то \((c - 1)^2 + 11 ≥ 11 > 0\). Следовательно, выражение всегда принимает только положительные значения.Ответ: Решение выше
Твой статус: Математический гений
Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил
