a) a² + 5a + 6; б) в² 66 + 8; в) с² + 8c + 7; г) d² + 4d + 3; д) к² + 9k - 10; e) x² + 5xy + 4y²; ж) г² + 6zt + 5t²; 3) и² - 4иш + 3w²; и) т² - 9тп + 20n²; к) 2р² - рq q²; л) р³ - 8р² + 45; м) qq26; H) 47r2 + 12; o) s4 + 7s² + 12; п) 2t4 t² 3.

Привет! Разложим эти квадратные трехчлены на множители. Логика такая: надо представить их в виде произведения двух скобок. Смотри, как это делается:

а) a² + 5a + 6

Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении 6. Это числа 2 и 3.

Ответ: (a + 2)(a + 3)

б) b² - 6b + 8

Ищем два числа, которые в сумме дают -6, а в произведении 8. Это числа -2 и -4.

Ответ: (b - 2)(b - 4)

в) c² + 8c + 7

Ищем два числа, которые в сумме дают 8, а в произведении 7. Это числа 1 и 7.

Ответ: (c + 1)(c + 7)

г) d² + 4d + 3

Ищем два числа, которые в сумме дают 4, а в произведении 3. Это числа 1 и 3.

Ответ: (d + 1)(d + 3)

д) k² + 9k - 10

Ищем два числа, которые в сумме дают 9, а в произведении -10. Это числа -1 и 10.

Ответ: (k - 1)(k + 10)

e) x² + 5xy + 4y²

Этот трехчлен содержит две переменные, поэтому надо учесть обе.

Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении 4. Это числа 1 и 4.

Ответ: (x + y)(x + 4y)

ж) z² + 6zt + 5t²

Ищем два числа, которые в сумме дают 6, а в произведении 5. Это числа 1 и 5.

Ответ: (z + t)(z + 5t)

з) u² - 4uw + 3w²

Ищем два числа, которые в сумме дают -4, а в произведении 3. Это числа -1 и -3.

Ответ: (u - w)(u - 3w)

и) m² - 9mn + 20n²

Ищем два числа, которые в сумме дают -9, а в произведении 20. Это числа -4 и -5.

Ответ: (m - 4n)(m - 5n)

к) 2p² - pq - q²

Представим этот трехчлен как 2p² - 2pq + pq - q² и сгруппируем: 2p(p - q) + q(p - q)

Ответ: (2p + q)(p - q)

л) p³ - 8p² + 45

Заметим, что если p = 3, то p³ - 8p² + 45 = 27 - 72 + 45 = 0. Значит, (p - 3) является множителем.

Разделим столбиком p³ - 8p² + 45 на (p - 3). Получим (p² - 5p - 15)

Ответ: (p - 3)(p² - 5p - 15)

м) q⁴ - q² - 6

Пусть t = q². Тогда t² - t - 6 = (t - 3)(t + 2) = (q² - 3)(q² + 2)

Ответ: (q² - 3)(q² + 2)

н) r⁴ - 7r² + 12

Пусть t = r². Тогда t² - 7t + 12 = (t - 3)(t - 4) = (r² - 3)(r² - 4) = (r² - 3)(r - 2)(r + 2)

Ответ: (r² - 3)(r - 2)(r + 2)

o) s⁴ + 7s² + 12

Пусть t = s². Тогда t² + 7t + 12 = (t + 3)(t + 4) = (s² + 3)(s² + 4)

Ответ: (s² + 3)(s² + 4)

п) 2t⁴ - t² - 3

Пусть x = t². Тогда 2x² - x - 3 = 2x² - 3x + 2x - 3 = x(2x - 3) + (2x - 3) = (x + 1)(2x - 3) = (t² + 1)(2t² - 3)

Ответ: (t² + 1)(2t² - 3)