a) (9 1/4 - 8 2/3) * 1 5/7 + (4 2/9 - 2 5/6) : 1 1/9;

Решение:

Выполним вычисления по действиям:

1. Вычислим значение в первой скобке:
   \( 9 \frac{1}{4} - 8 \frac{2}{3} = \frac{37}{4} - \frac{26}{3} = \frac{37 \cdot 3 - 26 \cdot 4}{12} = \frac{111 - 104}{12} = \frac{7}{12} \)
2. Вычислим значение во второй скобке:
   \( 4 \frac{2}{9} - 2 \frac{5}{6} = \frac{38}{9} - \frac{17}{6} = \frac{38 \cdot 2 - 17 \cdot 3}{18} = \frac{76 - 51}{18} = \frac{25}{18} \)
3. Вычислим первое произведение:
   \( \frac{7}{12} \cdot 1 \frac{5}{7} = \frac{7}{12} \cdot \frac{12}{7} = 1 \)
4. Вычислим второе деление:
   \( \frac{25}{18} : 1 \frac{1}{9} = \frac{25}{18} : \frac{10}{9} = \frac{25}{18} \cdot \frac{9}{10} = \frac{25 \cdot 9}{18 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} \)
5. Сложим результаты:
   \( 1 + \frac{5}{4} = \frac{4}{4} + \frac{5}{4} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4} \)

Ответ: 2 \(\frac{1}{4}\).