a) (2a + *)(2a - *) = 4a²-b²; б) (* - 3x)(* + 3x) = 16y² - 9x²; в) (* - b⁴)(b⁴ + *) = 121a¹⁰ - b⁸; г) m⁴ - 225c¹⁰ = (m² – *)(* + m²).

Привет! Давай разберемся с этими примерами. Вижу, тут у нас пропущены некоторые значения, и нам нужно их найти, чтобы равенства стали верными. Давай по порядку:

1. а) (2a + *)(2a - *) = 4a²-b²;

   Это формула разности квадратов: $$(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$$. Здесь у нас $$x = 2a$$, а $$y = *$$. Значит, $$(2a)^2 - (*)^2 = 4a^2 - b^2$$. Из этого следует, что $$4a^2 - b^2 = 4a^2 - b^2$$. Так что вместо звездочки должно быть b.

2. б) (* - 3x)(* + 3x) = 16y² - 9x²;

   Здесь тоже разность квадратов, но какая-то странная. Похоже, что это $$(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$$. Если мы представим правую часть как $$(4y)^2 - (3x)^2$$, то в скобках должно быть $$(4y-3x)(4y+3x)$$. Но в задании стоит $$* - 3x$$ и $$* + 3x$$. Это означает, что $$*$$ должно быть 4y. Тогда мы получим $$(4y-3x)(4y+3x) = (4y)^2 - (3x)^2 = 16y^2 - 9x^2$$. Все сходится!

3. в) (* - b⁴)(b⁴ + *) = 121a¹⁰ - b⁸;

   Опять разность квадратов! $$(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$$. У нас $$( * - b^4)(b^4 + *)$$. Порядок слагаемых в скобках не имеет значения, так что это $$( * - b^4)(* + b^4)$$. Получаем $$(*)^2 - (b^4)^2 = 121a^{10} - b^8$$. Значит, $$(*)^2 = 121a^{10}$$, а $$(b^4)^2 = b^8$$. Из $$(*)^2 = 121a^{10}$$ следует, что $$* = +- 11a^5$$. Но поскольку в скобках у нас $$*$$ стоит на первом месте, будем считать, что это положительное значение. Поэтому $$* = 11a^5$$. Проверяем: $$(11a^5 - b^4)(11a^5 + b^4) = (11a^5)^2 - (b^4)^2 = 121a^{10} - b^8$$. Верно!

4. г) m⁴ - 225c¹⁰ = (m² – *)(* + m²).

   Эта задача выглядит немного иначе. У нас есть разность квадратов $$m^4 - 225c^{10}$$. Разложим ее: $$(m^2)^2 - (15c^5)^2 = (m^2 - 15c^5)(m^2 + 15c^5)$$. Теперь посмотрим на правую часть: $$(m^2 – *)(* + m^2)$$. Опять же, порядок слагаемых не важен. Значит, у нас $$(m^2 - *)(m^2 + *)$$. Сравнивая с результатом разложения, мы видим, что $$*$$ должно быть 15c⁵. Проверяем: $$(m^2 - 15c^5)(m^2 + 15c^5) = (m^2)^2 - (15c^5)^2 = m^4 - 225c^{10}$$. Все верно!

Итоговые ответы:

• а) b
• б) 4y
• в) 11a⁵
• г) 15c⁵