a^2 + 6a + 9 =

Решение:

Это квадрат суммы. Формула квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Сравним наше выражение \( a^2 + 6a + 9 \) с формулой:

• \( a^2 \) соответствует \( a^2 \).
• \( b^2 \) соответствует \( 9 \), значит \( b = 3 \).
• \( 2ab \) соответствует \( 6a \). Подставим \( a \) и \( b=3 \): \( 2 \cdot a \cdot 3 = 6a \).

Формула подходит. Значит:

\[ a^2 + 6a + 9 = (a+3)^2 \]

Ответ: (a+3)^2