a^{-14} · (a^{12})^{1/2} = 3^{-14} a^{28}

Решение:

Упростим левую часть уравнения:

1. Возведём \( a^{12} \) во степень \( \frac{1}{2} \): \( (a^{12})^{1/2} = a^{12 \cdot 1/2} = a^6 \).
2. Теперь умножим \( a^{-14} \) на \( a^6 \) по правилу степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( a^{-14} \cdot a^6 = a^{-14 + 6} = a^{-8} \).

Итак, левая часть уравнения равна \( a^{-8} \).

Теперь посмотрим на правую часть уравнения:

\( 3^{-14} a^{28} \)

Уравнение имеет вид:

\( a^{-8} = 3^{-14} a^{28} \)

Чтобы это равенство выполнялось, степени при \( a \) должны быть равны, и коэффициент \( 3^{-14} \) должен быть равен 1 (или \( a \) должно быть равно 0, что не подходит для оснований степеней).

Приравниваем степени при \( a \):

\( -8 = 28 \) — это неверно.

Следовательно, равенство не может быть верным для всех \( a \).

Ответ: Равенство неверно.