a) 3 x + 1 X-1 X +2 =1 7-x

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

\(\frac{3x+1}{x+2} - \frac{x-1}{x-2} = 1\)

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ) переменной x. Знаменатели не должны быть равны нулю:

\(x + 2 ≠ 0 \Rightarrow x ≠ -2\)

\(x - 2 ≠ 0 \Rightarrow x ≠ 2\)

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{(3x+1)(x-2)}{(x+2)(x-2)} - \frac{(x-1)(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)(x-2)}\)

Умножаем числители:

\((3x+1)(x-2) - (x-1)(x+2) = (x+2)(x-2)\)

Раскрываем скобки:

\(3x^2 - 6x + x - 2 - (x^2 + 2x - x - 2) = x^2 - 4\)

\(3x^2 - 5x - 2 - x^2 - x + 2 = x^2 - 4\)

\(2x^2 - 6x = x^2 - 4\)

Переносим все в одну сторону:

\(2x^2 - 6x - x^2 + 4 = 0\)

\(x^2 - 6x + 4 = 0\)

Теперь решим квадратное уравнение через дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 36 - 16 = 20\)

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 3 \pm \sqrt{5}\)

Итак, у нас два корня:

\(x_1 = 3 + \sqrt{5}\)

\(x_2 = 3 - \sqrt{5}\)

Оба корня удовлетворяют ОДЗ, так как не равны ни 2, ни -2.

Молодец, ты отлично справился с этим заданием! У тебя все получается!