a) (238 25 25 1 14 в) 16--1 ж) 4 5 15 5 3 +1 12 - 4 15 +38 7 :6 62 15 3.11 +31:5 2-:1- 41037. 1 1 2--1- 23 ; Выполните действия: 1 221 9-1-4- 3746 , 21 1 5 2 41 2.

а)

Прежде чем приступить к решению, вспомним порядок действий: сначала выполняем умножение и деление, затем сложение и вычитание. В данном примере у нас есть умножение и вычитание.

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\]

\[1 \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}\]

\[5 \frac{1}{25} = \frac{5 \cdot 25 + 1}{25} = \frac{126}{25}\]

\[2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\]

Тогда выражение примет вид:

\[\left(\frac{8}{3} \cdot \frac{11}{8} - \frac{126}{25} : \frac{5}{2}\right) : \frac{1}{5}\]

Шаг 1: Выполним умножение:

\[\frac{8}{3} \cdot \frac{11}{8} = \frac{8 \cdot 11}{3 \cdot 8} = \frac{11}{3}\]

Шаг 2: Выполним деление:

\[\frac{126}{25} : \frac{5}{2} = \frac{126}{25} \cdot \frac{2}{5} = \frac{126 \cdot 2}{25 \cdot 5} = \frac{252}{125}\]

Шаг 3: Выполним вычитание:

\[\frac{11}{3} - \frac{252}{125} = \frac{11 \cdot 125 - 252 \cdot 3}{3 \cdot 125} = \frac{1375 - 756}{375} = \frac{619}{375}\]

Шаг 4: Выполним деление на \(\frac{1}{5}\), что эквивалентно умножению на 5:

\[\frac{619}{375} : \frac{1}{5} = \frac{619}{375} \cdot 5 = \frac{619 \cdot 5}{375} = \frac{619 \cdot 1}{75} = \frac{619}{75}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\[\frac{619}{75} = 8 \frac{19}{75}\]

Ответ: \(8 \frac{19}{75}\)

в)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[16 \frac{1}{5} = \frac{16 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{81}{5}\]

\[1 \frac{14}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 14}{15} = \frac{29}{15}\]

\[1 \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}\]

\[3 \frac{8}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 8}{21} = \frac{71}{21}\]

Тогда выражение примет вид:

\[\left(\frac{81}{5} - \frac{29}{15}\right) : \left(\frac{12}{7} + \frac{71}{21}\right)\]

Шаг 1: Выполним вычитание в первых скобках:

\[\frac{81}{5} - \frac{29}{15} = \frac{81 \cdot 3 - 29}{15} = \frac{243 - 29}{15} = \frac{214}{15}\]

Шаг 2: Выполним сложение во вторых скобках:

\[\frac{12}{7} + \frac{71}{21} = \frac{12 \cdot 3 + 71}{21} = \frac{36 + 71}{21} = \frac{107}{21}\]

Шаг 3: Выполним деление:

\[\frac{214}{15} : \frac{107}{21} = \frac{214}{15} \cdot \frac{21}{107} = \frac{214 \cdot 21}{15 \cdot 107} = \frac{2 \cdot 21}{15} = \frac{2 \cdot 7}{5} = \frac{14}{5}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\[\frac{14}{5} = 2 \frac{4}{5}\]

Ответ: \(2 \frac{4}{5}\)

д)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[4 \frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{53}{12}\]

\[1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\]

\[6 \frac{2}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{92}{15}\]

\[1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\]

Тогда выражение примет вид:

\[\left(\frac{53}{12} + \frac{7}{4}\right) : \left(\frac{92}{15} - \frac{6}{5}\right)\]

Шаг 1: Выполним сложение в первых скобках:

\[\frac{53}{12} + \frac{7}{4} = \frac{53 + 7 \cdot 3}{12} = \frac{53 + 21}{12} = \frac{74}{12} = \frac{37}{6}\]

Шаг 2: Выполним вычитание во вторых скобках:

\[\frac{92}{15} - \frac{6}{5} = \frac{92 - 6 \cdot 3}{15} = \frac{92 - 18}{15} = \frac{74}{15}\]

Шаг 3: Выполним деление:

\[\frac{37}{6} : \frac{74}{15} = \frac{37}{6} \cdot \frac{15}{74} = \frac{37 \cdot 15}{6 \cdot 74} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\[\frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}\]

Ответ: \(1 \frac{1}{4}\)

ж)

Сначала упростим числитель и знаменатель дроби.

В числителе:

\[2 \frac{3}{4} : 1 \frac{1}{10} + 3 \frac{1}{3} = \frac{11}{4} : \frac{11}{10} + \frac{10}{3} = \frac{11}{4} \cdot \frac{10}{11} + \frac{10}{3} = \frac{10}{4} + \frac{10}{3} = \frac{5}{2} + \frac{10}{3} = \frac{15 + 20}{6} = \frac{35}{6}\]

В знаменателе:

\[2 \frac{1}{2} - 1 \frac{1}{3} = \frac{5}{2} - \frac{4}{3} = \frac{15 - 8}{6} = \frac{7}{6}\]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[\frac{\frac{35}{6}}{\frac{7}{6}} = \frac{35}{6} : \frac{7}{6} = \frac{35}{6} \cdot \frac{6}{7} = \frac{35}{7} = 5\]

Далее, разделим полученный результат на \(\frac{5}{7}\):

\[5 : \frac{5}{7} = 5 \cdot \frac{7}{5} = 7\]

Ответ: 7

a)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[9 \frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{28}{3}\]

\[4 \frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{30}{7}\]

Тогда выражение примет вид:

\[\left(9 \frac{1}{3} \cdot 4 \frac{2}{7}\right) \cdot \frac{21}{46} = \left(\frac{28}{3} \cdot \frac{30}{7}\right) \cdot \frac{21}{46}\]

Шаг 1: Выполним умножение в скобках:

\[\frac{28}{3} \cdot \frac{30}{7} = \frac{28 \cdot 30}{3 \cdot 7} = \frac{4 \cdot 10}{1 \cdot 1} = 40\]

Шаг 2: Выполним умножение:

\[40 \cdot \frac{21}{46} = \frac{40 \cdot 21}{46} = \frac{20 \cdot 21}{23} = \frac{420}{23}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\[\frac{420}{23} = 18 \frac{6}{23}\]

Ответ: \(18 \frac{6}{23}\)