a || B, AD || BC, AD = 6, CD = 4, AC = √40. Найдите BD.

Смотри, тут всё просто. Разбираемся:

1. Обозначим BC = AD = 6, CD = AB = 4, AC = √40.
2. Применим теорему косинусов к треугольнику ABC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos∠ABC\]

\[40 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot cos∠ABC\]

\[40 = 16 + 36 - 48 \cdot cos∠ABC\]

\[40 = 52 - 48 \cdot cos∠ABC\]

\[48 \cdot cos∠ABC = 52 - 40\]

\[48 \cdot cos∠ABC = 12\]

\[cos∠ABC = \frac{12}{48} = \frac{1}{4}\]

3. Теперь применим теорему косинусов к треугольнику ADC:

\[BD^2 = AD^2 + AB^2 - 2 \cdot AD \cdot AB \cdot cos∠ADC\]

Так как AD || BC, то ∠ADC = 180° - ∠ABC, и cos∠ADC = -cos∠ABC = -\frac{1}{4}

\[BD^2 = AD^2 + CD^2 - 2 \cdot AD \cdot CD \cdot cos∠ADC\]

\[BD^2 = 6^2 + 4^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)\]

\[BD^2 = 36 + 16 + 12\]

\[BD^2 = 52 + 12\]

\[BD^2 = 64\]

4. Найдем BD:

\[BD = \sqrt{64} = 8\]

Ответ: 8

Проверка за 10 секунд: Сторона BD равна 8.

Уровень Эксперт: Теорема косинусов позволяет найти сторону треугольника, зная две другие стороны и угол между ними. В задачах на параллельность часто используются свойства углов при параллельных прямых.