а) \(x - 5\frac{2}{5} = -11\frac{8}{15}\) b) \(1\frac{3}{4} : 3,75 = 4x : 15\)

Решение a)

\(x - 5\frac{2}{5} = -11\frac{8}{15}\)

Для начала переведём смешанные дроби в неправильные:

\(x - \frac{27}{5} = -\frac{173}{15}\)

Теперь выразим x, прибавив \(\frac{27}{5}\) к обеим частям уравнения:

\(x = -\frac{173}{15} + \frac{27}{5}\)

Приведём дроби к общему знаменателю (15):

\(x = -\frac{173}{15} + \frac{27 \cdot 3}{5 \cdot 3}\)

\(x = -\frac{173}{15} + \frac{81}{15}\)

Сложим дроби:

\(x = \frac{-173 + 81}{15}\)

\(x = \frac{-92}{15}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(x = -6\frac{2}{15}\)

Решение б)

\(1\frac{3}{4} : 3,75 = 4x : 15\)

Представим смешанную дробь \(1\frac{3}{4}\) и десятичную дробь 3,75 в виде обыкновенных дробей: \(1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}\) и \(3,75 = \frac{375}{100} = \frac{15}{4}\)

Получаем пропорцию:

\(\frac{7}{4} : \frac{15}{4} = 4x : 15\)

Преобразуем деление в умножение, заменив делитель на обратную дробь:

\(\frac{7}{4} \cdot \frac{4}{15} = 4x : 15\)

Упростим:

\(\frac{7}{15} = 4x : 15\)

Теперь можем записать пропорцию в виде уравнения:

\(\frac{7}{15} = \frac{4x}{15}\)

Умножим обе части уравнения на 15:

\(7 = 4x\)

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти x:

\(x = \frac{7}{4}\)

Представим x в виде смешанной дроби:

\(x = 1\frac{3}{4}\)

Проверка за 10 секунд:

• a) \(x = -6\frac{2}{15}\)
• б) \(x = 1\frac{3}{4}\)

Запомни: При решении уравнений важно помнить о правилах преобразования дробей и пропорций. Всегда проверяй свои вычисления, чтобы избежать ошибок!